Trong quá trình sản xuất đường mía, để tẩy màu nước đường người ta dùng khí:

A. C O 2

B. H C l

C. S O 2

D. C l 2

Từ x+y+z=0=>(x+y+z)²=0

<=>x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=0

<=>2(xy+yz+zx)= - (x²+y²+z²)\(\le\)0 với mọi x, y, z \(\in R\)

=>xy+yz+zx\(\le\)0.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=0.

Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the most suitable response to

“Happy Christmas” “______”

A. The same to you!

B. Happy Christmas!

C. You are the same!

D. Same for you!

(Đề đúng: VT\(\ge\sqrt{5}\))

Chứng minh: \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)(1)

(1)<=>\(2x^2+xy+2y^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\)

<=>\(8x^2+4xy+8y^2\ge5\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

<=>\(3\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=>(1) được chứng minh.

CMTT:\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\)(2)

và \(\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(z+x\right)\)(3)

Cộng (1), (2) và (3) theo vế ta có:

VT (bất đẳng thức cần chứng minh)\(\ge\dfrac{\sqrt{5}.2\left(x+y+z\right)}{2}=\sqrt{5}\)

(vì x+y+z=1).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\).

29.a

Ta có: \(\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)^2=18+2\sqrt{77}\)

\(\left(\sqrt{10}+\sqrt{8}\right)^2=18+2\sqrt{80}\)

Dễ thấy: \(18+2\sqrt{77}< 18+2\sqrt{80}\)

=>\(\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)^2< \left(\sqrt{10}+\sqrt{8}\right)^2\)

Mà \(\sqrt{11}+\sqrt{7}\) và \(\sqrt{10}+\sqrt{8}\) đều dương

=>\(\sqrt{11}+\sqrt{7}< \sqrt{10}+\sqrt{8}\).

Đề: \(VT\ge\sqrt{5}\).

Từ đề bài ta có:

\(T=\dfrac{1+2}{2}.\dfrac{1+3}{3}.\dfrac{1+4}{4}...\dfrac{1+98}{98}.\dfrac{1+99}{99}\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}...\dfrac{99}{98}.\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{100}{2}\)

\(=50\).