Giải:
Đổi: \(D_{nước}=1g/cm^3=1000kg/m^3\)
Gọi thể tích của khối gỗ là: \(V\left(m^3\right)\)
Thì thể tích phần gỗ chìm trong nước là:
\(V_1=V-\dfrac{1}{4}.V=\dfrac{3V}{4}\left(m^3\right)\)
Và thể tích phần gỗ chìm trong dầu là:
\(V_2=V-\dfrac{1}{6}.V=\dfrac{5V}{6}\left(m^3\right)\)
Do đó lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lên khối gỗ là:
\(F_{A1}=d_{nước}.V_1=\dfrac{10.D_{nước}.3V}{4}=\dfrac{30000V}{4}\)
Và lực đẩy Ác si mét do dầu tác dụng lên khối gỗ là:
\(F_{A2}=d_{dầu}.V_2=\dfrac{d_{dầu}.5V}{6}\)
Vì trong cả hai trường hợp thì khối gỗ đều nổi lên, nên khi đó thì trọng lượng của khối gỗ sẽ đúng bằng lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên khối gỗ hay:
\(F_{A1}=F_{A2}=P\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30000V}{4}=\dfrac{d_{dầu}.5V}{6}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{90000V}{12}=\dfrac{10d_{dầu}.V}{12}\)
\(\Rightarrow90000V=10d_{dầu}.V\\
\Leftrightarrow d_{dầu}=9000\)
Khối lượng riêng của dầu là:
\(D_{dầu}=\dfrac{d_{dầu}}{10}=\dfrac{9000}{10}=900\left(kg/m^3\right)\)
Vậy:........