Ta có :

A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101

B = 1.3+2.4+3.5+4.6+....+100.102

=> B - A = ( 1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101) - (1.3+2.4+3.5+4.6+...+100.102)

=> B - A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101-1.3-2.4-3.5-4.6-....-100.102

=> B - A = 1.2+(2.3-1.3)+(3.4-2.4)+(4.5-3.5)+...+(100.101-99.101)-100.102

=> B - A = 2+3+4+5+...+101-10200

=> B - A = (2+101)+(3+100)+...+(51+52)-10200

=> B - A = 103+103+103+....+103-10200 ( 50 SỐ 103 )

=> B - A = 103.50-10200

=> B - A = 5150-10200

=> B - A = -5050

Ta có :

A = 1-2-3+4+5-6-7+8+9-.....+1992+1993-1994

=> A = (1-2-3+4) + (5-6-7+8) + .....+ (1989-1990-1991+1992) + 1993 - 1994

= 0 + 0 + ...... + 0 + 1993 - 1994

= 0 + 1993 - 1994

= -1

Vậy A = -1

Tự vẽ hình

a) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào \(\Delta\) ABC có :

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\)

= 180⁰ - \(\widehat{A}=180^0-60^0=120^0\)

=> \(\frac{1}{2}.\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}.120^0\)

=> \(\frac{1}{2}.\widehat{ABC}+\frac{1}{2}.\widehat{ACB}=60^0\) (1)

Vì BO là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\) (2)

Vì CO là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\) (3)

Thay (2),(3) vào (1) ta được :

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào \(\Delta\) BOC có :

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\)

=> \(\widehat{BOC}=180^0-\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)\) = 180⁰ - 60⁰

=> \(\widehat{BOC}=120^0\)

b) Xét \(\Delta\) BON vuông tại N và \(\Delta\) BOM vuông tại M có :

chung BO

\(\widehat{NBO}=\widehat{MBO}\) ( theo câu a )

=> \(\Delta\) BON = \(\Delta\) BOM ( ch-gn )

=> ON = OM ( cặp cạnh tương ứng )

=> ĐPCM

*) So sánh \(\frac{-4}{5}\) và -1

Ta có : -1 = \(\frac{-5}{5}\)

mà \(\frac{-5}{5}\) < \(\frac{-4}{5}\) ( do -5 < -4 )

=> -1 < \(\frac{-4}{5}\)

*) So sánh \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{4}{5}\)

Ta có : \(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1\)

=> \(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}\) (1)

\(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=1\)

=> \(\frac{4}{5}=1-\frac{1}{5}\) (2)

Do \(\frac{1}{4}>\frac{1}{5}\) ( vì 4 < 5 )

=> 1 - \(\frac{1}{4}\) < 1 - \(\frac{1}{5}\) (3)

Từ (1),(2),(3) ta có : \(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

Ta có :

-51.(199 - 2009 ) + ( -2009 + 99). 51

= -51 . 199 - (-51). 2009 + 51. (-2009 ) + 51. 99

= -51. 199 + 51. 2009 - 51. 2009 + 51. 99

= ( 51. 2009 - 51. 2009 ) - ( 51. 199 - 51. 99 )

= 0 - 51. ( 199 - 99 )

= - 51. 100

= - 5100

đặt \(u=x+\frac{1}{x};v=y+\frac{1}{y}\)

=> u + v = 4,9239

\(x^2+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2-4=u^2+v^2-4=\left(u+v\right)^2-2uv-4=8,4648\)

=> 4,9239² - 2uv - 4 = 8,4648

=> uv \(\approx\) 5,8900

A = \(x^3+\frac{1}{y^3}+y^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)^3-3\left(y+\frac{1}{y}\right)\)

= u³ + v³ - 3(u +v) = (u +v)³ - 3uv.(u +v) - 3(u +v)

Thay uv \(\approx\) 5,8900; u + v = 4,9239 => A =...

Câu 5 :

Ta có :

A = \(\frac{14-x}{4-x}\) = \(\frac{10+4-x}{4-x}\)

= \(\frac{10}{4-x}+\frac{4-x}{4-x}\)

= \(\frac{10}{4-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất

=> \(\frac{10}{4-x}\) đạt giá trị lớn nhất

=> 4-x đạt giá trị nhỏ nhất và 4 - x > 0 (1)

Vì x \(\in\) Z

=> 4 - x \(\in\) Z (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 4 - x = 1

=> x = 4 - 1

=> x = 3

Thay x = 3 vào A ta được :

A = \(\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy A_max = 11 <=> x = 3

80 cái 

Tick *** nha

câu c) hình như sai đề

Hình như phải là :

BC² - AC² = ( 2 .\(\sqrt{AK^2-HK^2}\) )²