bài 3:

a)xét tam giác AHC và tam giác BAC có:

goc BAC=góc AHC=90 độ

góc C chung

\(\Rightarrow\)tam giacs AHC~tam giác BAC (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\\ \Rightarrow AC^2=HC\cdot BC\)

b) theo câu a ta có:

\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)

ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=15^2-12^2=81\\ \Rightarrow AB=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

theo câu a ta có:

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow AH=\dfrac{HC\cdot AB}{AC}=\dfrac{9,6\cdot9}{12}=7,2\left(cm\right)\)

bài 3:

1/2x3+1/3x4+1/4x5+.......+1/57x58+1/58x59+1/59x60 

1/2-1/3+1/3-1/4 +1/4 - 1/5 +... + 1/59-1/60

=1/2-1/60

=29/60

chỗ câu 4) mình thay dấu < thành dấu>(x>6)