Câu 4)250ml=0,25l

số mol chất tan dùng để ha chế dung dịch là:

\(C_M=\dfrac{n}{V}\Rightarrow n=C_M\cdot V=0,1\cdot0,25=0,025\left(mol\right)\)

số g chất tan dùng để pha chế dung dịch là

\(m_{MgSO4}=n_{MGSO4}\cdot M_{MgSO4}=0,025\cdot120=3\left(g\right)\)

A=1+2+2²+...+2⁹⁹

2A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

2A-A=A=2¹⁰⁰-1

hay 1+2+2²+...+2⁹⁹⁼=2¹⁰⁰-1(đpcm)

c)

\(\left|x\right|=\left[{}\begin{matrix}x\Leftrightarrow x\ge0\\-x\Leftrightarrow x< 0\end{matrix}\right.\)

* tại x>=0 ta có PT:

\(x^2-3x-4=0\Leftrightarrow x^2-4x+x-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(TM\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=4 là 1 nghiệm của PT

*tại x<0 ta có:

\(x^2+3x-4=0\Leftrightarrow x^2+4x-x-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+4\right)-\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(TM\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=-4 là 1 nghiệm của phương trình

Vậy S={4;-4}

5.10⁴+4.10³+6.10²+5.10+9

=5.10.1000+4.10.100+6.10.10+5.10+9

=5000.10+400.10+60.10+5.10+9

=(5000+400+60+5).10+9

=5465.10+9

=54650+9

=54659(cái này đúng nhất)

a)đkxđ: \(x\ne-2\)

\(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{x+2}\ge\dfrac{4\left(x+2\right)}{x+2}\\ \Leftrightarrow3x-4\ge4x+8\Leftrightarrow3x-4x\ge4+8\\ \Leftrightarrow-x\ge12\Leftrightarrow x\le-12\left(TM\right)\)

ĐKXĐ: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+1>0\forall x\) nên biểu thức xác định với mọi x thuộc R

ta có:

\(\dfrac{x^2+6x+11}{x^2+1}=\dfrac{x^2+6x+9+3}{x^2+1}=\dfrac{\left(x+3\right)^2+3}{x^2+1}\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+3\right)^2+3>0\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{x^2+6x+11}{x^2+1}>0\forall x\)

* Giống nhau: Sự giống nhau cơ bản của 2 xu hướng bạo động và cải cách là cùng có mục đích chiến lược đánh đuổi đế quốc xâm lược, khôi phục độc lập dân tộc và phấn đấu cho mục tiêu "dân giàu, nước mạnh". Đó là do cả hai xu hướng đều bắt nguồn từ truyền thống yêu nước chống ngoại xâm của dân tộc, đều hình thành trên cơ sở tiếp thu tư tưởng dcts. Do đó, tuy có sự khác nhau nhưng giữa hai xu hướng không có sự đối lập, mà hỗ trợ nhau, thúc đẩy nhau cùng ptriển.

* Sự khác nhau:

Đổi 2 giờ 15 phút = 2 + \(\frac{15}{60}\) = \(\frac{9}{4}\) (giờ)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được số phần bể là: 1 : \(\frac{9}{4}\) = \(\frac{4}{9}\) (bể)

Vì vòi 2 cách đáy hồ \(\frac{1}{3}\) chiều cao của hồ nên thời gian để vòi 1  chảy được \(\frac{1}{3}\) bể nước là:

\(\frac{1}{3}:\frac{4}{9}=\frac{3}{4}\) (giờ)

Số phần bể nước cần chảy để đầy bể là : 1 - \(\frac{1}{3}\)= \(\frac{2}{3}\) (bể)

Vậy Trong 1 giờ, vòi 2 chảy ra là:  \(\frac{2}{3}\) : 3 = \(\frac{2}{9}\) (bể)

Trong 1 giờ, lượng nước chảy vào bể là: \(\frac{4}{9}-\frac{2}{9}=\frac{2}{9}\) (bể)

Thời gian để chảy 2/3 bể còn lại là: \(\frac{2}{3}:\frac{2}{9}=3\) (giờ)

Vậy thời gian để bể đầy là: \(\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}\) (giờ) = 3 giờ 45 phút

ĐS:...