Câu 4: Trình bày cuộc chiến tranh Nam- Bắc triều, Trịnh- Nguyễn, hậu quả.

* Cuộc chiến tranh Nam - Bắc triều.

- Do sự suy yếu của triều đình, các thế lực phong kiến tranh dành quyền lực.

- Năm 1527, Mạc Đăng Dung cướp ngôi nhà Lê, lập ra nhà Mạc (Bắc Triều).

- Năm 1533, Nguyễn Kim vào Thanh Hóa, lập người trong họ Lê lên làm vua, lấy danh nghĩa là 'phù Lê diệt Mạc' (Nam Triều).

- Hậu quả: mùa màng bị tàn phá, nhân dân đói khổ, phiêu bạt, chế độ binh dịch nặng nề.

* Cuộc chiến tranh Trịnh- Nguyễn.

- Năm 1545, Nguyễn Kim mất, con rể là Trịnh Kiểm lên thay, xưng là Chúa Trịnh (Đàng Ngoài).

- Nguyễn Hoàng vào trấn thủ vùng Thuận Hóa (Quảng Nam), xưng là Chúa Nguyễn (Đàng Trong).

- Hậu quả:

+ Đất nước hình thành 2 tập đoàn phong kiến Nguyễn (Đàng Trong) và Trịnh (Đàng Ngoài).

+ Đất nước bị chia cắt gây bao đau thương cho dân tộc và tổn hại cho sự phát triển kinh tế của đất nước.

Câu 1: Trình bày diễn biến trận Chi Lăng- Xương Giang.

- Đầu T10/1427, 15 vạn viện binh của địch chia làm hai đạo tiến vào nước ta:

+ Đạo 1: do Liễu Thăng trực tiếp chỉ huy, từ Quảng Tây tiến vào Lạng Sơn.

+ Đạo 2: do Mộc Thạnh chỉ huy từ Vân Nam kéo vào theo hướng Hà Giang.

- Ta quyết định tiêu diệt viện binh của Liễu Thăng trước.

* Diễn biến:

- 8/10/1427, ta tiêu diệt 1 vạn tên, Liễu Thăng bị chém đầu ở ải Chi Lăng.

- Lương Minh lên thay dẫn quân xuống Xương Giang bị ta phục kích ở Cần Trạm, Phố Cát, tiêu diệt được 3 vạn tên

- Giặc tiến xuống Xương Giang bị ta tấn công từ nhiều phía, gần 5 vạn tên bị tiêu diệt, số còn lại bị bắt sống.

- Biết Liễu Thăng tử trận, Mộc Thạnh rút quân về nước.

P(x) là đa thức bậc nhất nên a=0,

P(x) có nghiệm là (-2) nên P(-2)=0

Suy ra: (-2)b-4=0

Suy ra b=-2

Vậy đa thức cần tìm là P(x)= -2x-4

a.ta có tam giác ABC cân \(\Rightarrow AM\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao, vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

xét 2 tam giác \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\) có:

AD cạnh chung

\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

AB=AC(gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

b.,

theo câu a. ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BD=CD\)(các cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại D (1)

trong \(\Delta ABC\)AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm BC (2)

(1), (1) \(\Rightarrow\)DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác DBC hay DM là tia phân giác góc DBC

cách 2: ta có

\(x^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\2x^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1\ge1>0\)hay P(x) không có nghiệm

gọi: \(P\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

+cách 1: ta có

\(x^4+2x^2+1=x^4+x^2+x^2+1\\ =x^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)^2\)

do \(x^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2+1\ge1>0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2>0\)hay P(x) =\(x^4+2x^2+1\) không có nghiệm

\(\left(x-1\right)^4\ge0\forall x\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^4-7\ge-7\forall x\Leftrightarrow Min_G=-7\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1\right)^4-7=-7\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^4=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\\ =\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(\left(x^2\right)^2-2x^2+1\right)+4}\\ =\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\)

do: \(+\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow3.\left(x+1\right)^2+9\ge9\Rightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)(1)\(+\left(x^2-1\right)^2\ge0\Rightarrow5\left(x^2-1\right)^2+4\ge4\Rightarrow\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)(2)

từ (1) và(2)\(\Rightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\)

câu b bạn làm tương tự

gọi hình hộp chữ nhật đó là ABCD.A'B'C'D':

Ký hiệu các cạnh như sau: AB=a(cm); AD=b(cm); AA'=c(cm) với a,b,c>0

Ta có

S_ABCD= AB.AD=a.b=28(cm²) (1)

S_AA'D'D=AA'.AD=b.c=35(cm²) (2)

S_AA'B'B=AB.AA'=a.c=45(cm²) (3)

ta có

\(\dfrac{S_{AA'D'D}}{S_{AA'B'B}}=\dfrac{b.c}{a.c}=\dfrac{35}{45}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow\)\(b=\dfrac{7.a}{9}\left(4\right)\)

thay (4) vào (1) ta được:

S_ABCD= AB.AD=a.b=28(cm²)

\(=\dfrac{a.7a}{9}=28\\ \Rightarrow a^2=\dfrac{28.9}{7}=36=6^2\\ \Rightarrow a=6\left(cm\right)\)

\(a=6\\ +\left(4\right)\Rightarrow b=\dfrac{7a}{9}=\dfrac{14}{3}\left(cm\right)\)

+\(\left(3\right)\Rightarrow a.c=45\Rightarrow c=\dfrac{45}{6}=\dfrac{15}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=a.b.c=6.\dfrac{14}{3}.\dfrac{15}{2}=210\left(cm^3\right)\)