0

Bài 2:

\(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2y^3\)

\(=x^3-y^3+2y^3\)

\(=x^3+y^3\)

\(=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(=\dfrac{1}{3}\).

Bài 1:

a) \(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(1+6x\right)\left(6x-1\right)\)

\(=36x^2+72x+1+36x^2-72x+1-2\left(36x^2-1\right)\)

\(=36x^2+72x+1+36x^2-72x+1-72x^2+2\)

\(=4\)

b) \(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=2^{32}-1\)

c) \(x\left(2x^3-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

\(=2x^4-3x-5x^3-x^2+x^2\)

\(=2x^4-5x^3-3x\)

d) \(3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)

\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)

\(=-11x+24\)

Câu 2:

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(gt\right)\\HM=NM\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) BNCH là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

b) Ta có: BH // NC (cạnh đối hình bình hành)

\(\Rightarrow\) BH // AN (A \(\in\) NC, BH // NC)

Lại có: BH = NC (cạnh đối hình bình hành)

\(\Rightarrow\) BH = AN (AN = NC)

\(\Rightarrow\) ABHN là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau).

c) Hình bình hành ABHN là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Vậy \(\Delta ABC\) vuông tại A thì hình bình hành ABHN là hình chữ nhật.

Câu 3:

a) Công thức tính diện tích tam giác ABC:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AH\)

b) Diện tích tam giác ABC:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AH=\dfrac{1}{2}30.20=300\left(cm^2\right).\)

a) (BC có rồi nên mk không tìm nữa )

\(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) \(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(gt\right)\\AM=DM\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ABDC\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow ABDC\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AD=BC\).

c) Hình chữ nhật ABDC là hình vuông \(\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy ​\(\Delta ABC\) vuông cân tại A thì hình chữ nhật ABDC là hình vuông.

​

Câu 4:

- Lực đẩy Ác-si-mét: một vật nhúng vào chất lỏng bị chất lỏng đẩy thẳng đứng từ dưới lên với lực có độ lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng mà vật chiếm chỗ.

- Công thức tính lực đẩy Ác-si-mét: \(F_A=d.V\)

Trong đó:

F_A là lực đẩy Ác-si-mét (N)

d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m³)

V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m³).