gọi số đó là \(\overline{abc}\)thì số mới là \(\overline{cba}\)(a,b,c là số tự nhiên , a>0;a,b,c<10)

theo bài ra ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}\)=\(k^2\)(k thuộc N*)

\(\Leftrightarrow99a-99c=k^2\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=k^2\Leftrightarrow9.11\left(a-c\right)=k^2\)

với a khác c

vì 9, 11 nguyên tố nên để thỏa mãn đề bài thì a-c có dạng \(9^n.11^m\)trong đó n,m lẻ và lớn hơn 0. Mà theo giả thiết a<10,c<10 nên a-c<9 mà \(9^n.11^m>9\)với mọi n,m lẻ , n,m>0.

do đó a=c.

khi đó k=0 \(\Rightarrow\overline{abc}=\overline{cba}\)cùng là số chính phương hay là số có dạng \(\overline{aba}\)là số chính phương.

ta tìm được số 121,484,676

=70               

theo bài ra ta có \(a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2014}+b^{2014}=0\)\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2014}+b^{2014}=0\Leftrightarrow\)

\($\left(a^{1006}-a^{1007}\right)^2+\left(b^{1006}-b^{1007}\right)=0$\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a^{1006}-a^{1007}=0\\b^{1006}-b^{1007}=0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}a=0;a=1\\b=0;b=1\end{matrix}\right.\)

Khi đó P=20.0+11.0+2013=2013

hoặc P=20.1+11.0+2013=2033

hoặc p=20.0+11.1+2013=2024

vì AB// DC, áp dụng định lí ta -let ta có : \(\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{DC}\Leftrightarrow AO.DC=BO.OC\)(đpcm)

Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{\left(a+b+c\right)c}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c}\right)=0\)

mà \(\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c}\right)\ne0\)với mọi a,b,c

\(\Rightarrow\)a+b=0\(\Leftrightarrow\)a=-b là hai số đối nhau (1)

từ đó được \(a^n=-b^n\)với mọi n lẻ.

Khi đó \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\Leftrightarrow\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)luôn đúng (2)

Từ (1)và(2) ta được đpcm

ô la la lá lá. cbnj

Năm nay gọi tuổi anh là a, tuổi em là b (a,b là số tự nhiên khác 0)

theo bài ta có a=3bvà a+6=2(b+6)

\(\Rightarrow\)3b=2(b+6)-6\(\Leftrightarrow\)b=6.

Vậy năm nay em 6 tuổi

gọi số bóng đỏ,xanh,vàng lần lượt là a,b,c (a,b,c\(\leftarrow\)N*)

theo bài ra ta có a=c+17 mà c luôn lớn hơn 0 nên a\(\ge\)18

Nếu a>18 thì c>1\(\Rightarrow\)a+c>19 do đó b bé hơn hoặc bằng 0 (loại)

\(\Rightarrow\)a=18,c=1. nên b=1

vậy có 1 quả bóng xanh

xin lỗi máy lag tí