Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ là \(X=-t^2+4t-5\) (m;s)

a) Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc và loại chuyển động của vật ? Viết công thức tính vận tốc tức thời của vật ?

b) Tính quãng đường đi được trong 2 (s), trong giây thứ 2 ?

c) Viết lại phương trình tọa độ nếu chọn gốc thời gian mới là lúc vận tốc triệt tiêu ?

Hai xe chuyển động nhanh dần đều trên cùng một đoạn đường AB để đi đến gặp nhau. Gia tốc của hai xe đều có độ lớn là 0,4 m/s². Tại thời điểm ta bắt đầu quan sát (t=0) thì xe thứ nhất ở vị trí A, có vận tốc 2 m/s và đang chuyển động đến B; xe thứ hai ở vị trị B cách A 160m và đang có vận tốc là 10 m/s, hướng từ B đến A.

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc bắt đầu quan sát ?

b) Sau bao lâu thì 2 xe gặp nhau ?. Xác định vị trí 2 xe gặp nhau ?.

Lúc 6h, chất điểm M đi qua A với tốc độ 2 m/s, hướng về điểm B, chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 4 m/s². Chọn gốc toạ độ tại A, trục tọa độ nằm trên AB, chiều dương của trục tọa độ cùng chiều từ A đến B và mốc thời gian là lúc 6h. Biết AB=300m

a) Viết phương trình chuyển động của chất điểm M.

b) Trong bài toán trên nếu lúc 6h10s có chất điểm N đi qua điểm B và hướng về phía điểm A, chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi 20 m/s. Sau bao lâu M và N gặp nhau ?

Cho tam giác ABC với \(BC=a;AB=c;CA=b\). Trên BC lấy M sao cho \(MB=x;MC=y\). Chứng minh:

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{x}{x+y}\overrightarrow{AC}+\dfrac{y}{x+y}\overrightarrow{AB}\)

Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DC. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)

c) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)

Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy các điểm G và H sao cho \(DG=GH=HB\)

a) Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AH}\).

b) Giả sử AH cắt Bc tại M, AG cắt CD tại N. Chứng minh: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác ABC. gọi M, N, P trên các đoạn AB, BC, CA thỏa mãn: \(AM=\dfrac{1}{3}AB\), \(BN=\dfrac{1}{3}BC\), \(CP=\dfrac{1}{3}CA\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, I là điểm trên GC sao cho \(IC=3IG\). Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MI}\) (với mọi điểm M).

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M thuộc cạnh BC sao cho \(MB=2MC\). Chứng minh:

a) \(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{3AM}\)

b) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)

Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm bất kỳ. CMR:

a) \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)

b) \(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}\)

c) \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\)

d) \(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)