Rút gọn phân thức:

\(A=\dfrac{2012.2013+2014}{2010-2012.2015}\)

Tìm dư khia chia x + x³ + x⁹ + x²⁷ cho:

a. x - 1

b. x² - 1

Cho hình vuông ABCD. Vẽ E trong hình vuông sao cho góc EBC = góc ECD((hay góc BCD gì đó. xin lỗi chỗ này không nhớ rõ lắm, mn thấy cái nào làm đc thì cứ lấy cái góc đó) = 15⁰.

a. Vẽ F trong hình vuông sao cho góc FAB = góc FDA = 15⁰. CMR: tam giác ECD là tam giác đều.

b. CMR: tam giác ABE là tam giác đều.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. CMR: CE vuông góc với DF.

b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. CMR: AM = AD.

Cho 2 điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm bất kì nằm giữa H và K.

a. Vẽ A' đối xững với A qua d. CMR: góc ACH = góc A'CH.

b. Giả sử góc ACH = góc BKC. CMR: khi đó 3 điểm A', C, B thẳng hàng.

c. Nêu cách dựng điểm C nằm giữa H và K sao cho góc ACH = góc BCK.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a. CMR: Mp là tia phân giác của góc NMQ.

b. Hình thang cân ABCD phải có thên điều kiện gì để góc MNQ = 45⁰

Cho hình bình hành ABCD, góc A < 90⁰ và AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc vs AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC,.

a. Tứ giác MNCD là hình gì?

b. CMR: góc BAD = 2. góc AEM.

Cho tam giác ABC cân tại A; M là 1 điểm di động trên cạnh AB, N là 1 điểm di động trên cạnh AC sao cho AM = CN. Hỏi trung điểm I của MN di động trên đường nào?