Cho tam giác ABC (BA = BC). Trên cạnh AC chọn K nằm giữa A và C. Trên tia đối tia CA lấy E sao cho CE = AK. CMR: BK + BE > BA + BC.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là 1 điểm bất kì nằm trên BBC. 2 đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.

CMR: \(S_{AEI}ko< =\dfrac{1}{2}a^2\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là 1 điểm bất kì nằm trên BBC. 2 đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.

CMR: \(S_{AEI}ko< =\\\)

Tìm a để M có giá trị nhỏ nhất: \(M=\dfrac{a^2-2a+2008}{a^2}\) với a khác 0.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vẽ trung tuyến CM, vẽ AH vuông góc MC (H nằm trên cạnh MC), AH cắt BC tại D. Tìm tỉ số \(\dfrac{BD}{DC}\)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

a. CMR: DE + DF = 2AM.

b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5 cm. Kẻ các đường phân giác AD, trung tuyến AM (M, D thuộc cạnh BC). Tính diện tích tam giác ADM.

Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia của CD lấy điểm N. Đường thẳng AN cắt cạnh BC tại M. CMR:

a. AB² = BM . DN

b. \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

Cho hình thang ABCD (AD // BC). 1 điểm M di động trên đường chéo AC. CMR: MB . AC <(=) MC . AB + MA . BC