Cho hình chữ nhật ABCD, BD=2BC. Đường thẳng đi qua C vuông góc với BD, cắt phân giác của góc ADB tại M, MN vuông góc với AB, MK vuông góc với BD.

a. Tứ giác AMBD có tính chất gì?

b. N, H,K thẳng hàng

Cho hình bình hành and, có góc nhọn a. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I. Kể DE vuông góc AB, DF vuông góc với BC. Cmr

Tam giác EIF cân.

Giả sử góc BAD =a. Tính góc EIF.

Cho hình bình hành abcd (góc a=90°, AB>AD). -Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với BC, trên đó lấy E,F sao cho CF= CB=CE.

- Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với CD, lấy P,Q sao cho CP=CD=CQ.

(E, P nằm cùng phía với D đối với đường thẳng BC)

a. Chứng minh tứ giác EPFQ là hình bình hành.

b. Tam giác ADC=tam giác CEP.

c. AC vuông góc với EP

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương:

(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2

2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)

Cho hình thang abcd(ab//cd, ab<cd) Từ phân giác của góc a, góc d cắt nhau tại e, phân giác của b, góc c cắt nhau tại f. Tính góc aed và góc bhc.

Giả sử ae và bd cắt nhau tại p trên cạnh nằm ngang dc.Chứng minh ad+ bc=dc.

Rút gọn:

a. (2a+b)^2-(2a+b)(2a-b)-2a(b-a).

b. (a+b-c)^2-(a+b)^2+2c(a+b).

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức sau:

a. x^2-4x+5

b.4y^2+4y+2019

c. 25a^2+10a-15

d. 3-3a-a^2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. M, N là trung điểm của BC, AB. Đường thẳng MN cắt AH tại D. Kẻ HE vuông góc với AC, HF vuông góc với AB. Chứng minh:

a) AM vuông góc với AF.

b) EF song song với BD.