Chiều của lực lò xo tác dụng lên điểm treo luôn cùng độ lớn nhưng ngược chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật!

\(\Delta l_0=\frac{g}{\omega^2}=\frac{10}{100}=0,1\left(m\right)=10\left(cm\right)\)

Nhận thấy \(A< \Delta l_0\) nên khi vật lên vị trí cao nhất, lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng lên, suy ra lực lò xo tác dụng lên điểm treo hướng xuống.

Độ lớn:

\(F=k\left(\Delta l_0-A\right)=m\omega^2\left(\Delta l_0-A\right)\\ =0,1\cdot100\left(0,1-0,06\right)=0,4\left(N\right)\)

Chọn D

Bài này bạn không nên dùng phương pháp giải tích, dùng hình học cho dễ!

Đường thẳng AO cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M1 và M2

Xét một đường tròn (C)= (O;R=3) bất kỳ thuộc (S) và điểm M di động trên (C) và không trùng M1, M2

Không mất tính tổng quát, điểm M có thể đại diện cho mọi điểm trên (S) (trừ M1, M2)

+) Dễ thấy \(\widehat{M_2MM_1}=90^0\),

tia M'M₁ nằm giữa tia M'A và M'M₂ nên \(\widehat{M_2MA}>\widehat{M_2MM_1}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{M_2MA}\) là góc tù

\(\Rightarrow\Delta M_2MA\)luôn có cạnh \(AM_2>AM\)

Vậy MA max khi và chỉ khi \(M\equiv M_2\)

tìm điểm M₂ bằng cách \(\frac{\overrightarrow{AM_2}}{\overrightarrow{AO}}=\frac{AM_2}{AO}=\frac{8}{5}\Rightarrow M_2\left(\frac{24}{5};\frac{17}{5};\frac{14}{5}\right)\)

+) Dễ thấy \(\widehat{AM_1M}\) là góc tù nên \(\Delta AM_1M\) luôn có \(AM>AM_1\)

Vậy MA min khi và chỉ khi \(M\equiv M_1\)

.......(làm tương tự ý trên để tìm M1 :3 )

Bài 2:

Dễ dàng chứng minh được: số mol oxi dùng để đốt E bằng tổng số mol oxi dùng để đốt muối và ancol

\(\Rightarrow\) Đốt muối cần \(1,165-0,785=0,38\left(mol\right)\) oxi

+) Xét phản ứng đốt muối:

\(n_{-COO-}=n_{Na}=0,22\left(mol\right)\)

Bảo toàn O, ta có:

\(2n_{-COO-}+2n_{O2}=3n_{Na2CO3}+2n_{CO2}+n_{H2O}\\ \Leftrightarrow n_{H2O}=2.0,22+2.0,38-3.0,11-2.0,31=0,56\left(mol\right)\)

+) Xét phản ứng đốt ancol:

\(n_{-OH}=n_{-COO-}=0,22\left(mol\right)\)

Bảo toàn O, ta có:

\(n_{-OH}+2n_{O2}=2n_{CO2}+n_{H2O}\Rightarrow n_{CO2}=0,54\left(mol\right)\)

Vậy \(m=m_C+m_H+m_O\\ =12\left(0,31+0,11+0,54\right)+2\left(0,56+0,71\right)+0,22.32=21,1\left(g\right)\)

2323/3131 = 23 x 101/31 x 101 

232323/313131 = 23 x 1001/31 x 1001

23232323/31313131 = 23 x 10001/31 x 10001

vậy tất cả phân số đó bằng nhau 

Từ \(\left(\frac{x_1}{4}\right)^2+\left(\frac{x_2}{3}\right)^2=1\) không phụ thuộc thời gian, ta rút ra 2 kết luận sau:
+) \(A_1=4cm; A_2=3cm.\)

+) Hai dao động vuông pha

Bây giờ ta xét đén các đáp án:

+) A: đúng

+) B: Đặt \(x=Asin\varphi\Rightarrow v=A\omega cos\varphi\)

Khi đó: \(\frac{xv}{A^2}=\frac{A\sin\varphi\cdot A\omega\cos\varphi}{A^2}=\omega.\sin\varphi.\cos\varphi\)

Ta có: \(\frac{x_1v_1}{A_1^2}+\frac{x_2v_2}{A_2^2}=\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\varphi2\cdot\cos\varphi2\right)\)

Vì hai dao động hơn kém nhau 1 góc pi/2 nên:

\(\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\varphi2\cdot\cos\varphi2\right)\\ =\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\left(\varphi1\pm\frac{\pi}{2}\right)\cdot\cos\left(\varphi1\pm\frac{\pi}{2}\right)\right)\\ =\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1-\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1\right)=0\)

Vậy B đúng.

C: biên độ tổng hợp là \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Vậy C đúng

D: Ta có

\(\left(\frac{v_1}{A_1}\right)^2+\left(\frac{v_2}{A_2}\right)^2=\frac{A_1^2\omega^2-x^2_1\omega^2}{A_1^2}+\frac{A_2^2\omega^2-x^2_2\omega^2}{A_2^2}\\ =\omega^2\left(2-\frac{x_1^2}{A^2_1}-\frac{x_2^2}{A_2^2}\right)=\omega^2\left(2-1\right)=16\pi^2\)

Vậy D sai

Vì lò xo dao động theo phương ngang (bỏ qua ma sát) nên lực tác dụng vào điểm M cũng chính là lực đàn hồi F tác dụng lên vật

Ta có:\(F=kx \left(N\right)\)

Để là xo không tuột khỏi điểm M thì:

\(F_{max}=kA\le2 \left(N\right)\\ \Leftrightarrow A\le\frac{2}{m\omega^2}=\frac{2}{100m}=...\left(m\right)\)

Bạn chép thiếu m nhé :))

\(f_1=\frac{500}{20}=25\left(Hz\right);\\ f_1=\frac{750}{30}=25\left(Hz\right)\)

suy ra 2 vật trầm như nhau, mà bổng cũng như nhau!!!

Mình xin phép làm lại bài 2

\(Na,K,Ca+x mol H_2O\rightarrow dd\left(OH^-\right)+0,5x mol H_2\)

\(y molAl+dd\left(OH^-\right)+ymolH_2O\rightarrow dd\left(...\right)+1,5ymolH_2\)

Bảo toàn khối lượng ta có:

\(m_X+m_{H_2O}=26,04+m_{H_2}\\ \Rightarrow m_{H_2O}=26,04+0,86-15,74=11,16\left(gam\right)\)

\(n_{H_2O}=\frac{11,16}{18}=0,62\left(mol\right)\)

Ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix}x+y=0,62\\0,5x+1,5y=0,46\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow y=0,15\)

\(\%m_{Al}=\frac{0,15\cdot27}{15,74}\approx25,73\%\)

a) \(W_{đmax}=W\) \(\Rightarrow\frac{W_{đ1max}}{W_{đ2max}}=\frac{W_1}{W_2}=\frac{kA_1^2}{kA_2^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)

b) Hợp lực tác dụng lên giá đỡ bằng tổng lực đàn hồi tác dụng lên 2 lò xo

\(F=k\left(\Delta l_0+x_1\right)+k\left(\Delta l_0+x_1\right)=k\left(2\Delta l_0+x_1+x_2\right)\)

\(F max \Leftrightarrow x_1+x_2 max\)

Mà hai lò xo dao động vuông pha, cùng tần số với nhau nên \(max\left(x_1+x_2\right)=\sqrt{x_1^2+x_2^2}=0,05\left(m\right)\)

Vậy \(F_{max}=k\left(2\Delta l_0+0,05\right)=50\left(2\cdot\frac{g}{\omega^2}+0,05\right)=\frac{35}{6}\left(N\right)\)