Lời giải:

Gọi số kẹo của Hoa ban đầu là $x$ (cái) thì số kẹo của Lan là $2\times x$ (cái) 

Khi Lan cho Hoa 2 cái kẹo thì:

Số kẹo của Hoa là: $x+2$ 

Số kẹo của Lan: $2\times x-2$

Ta có:

$x+2=\frac{2}{3}\times (2\times x-2)$

$3\times (x+2)=2\times (2\times x-2)$

$3\times x+6=4\times x-4$

$6+4=4\times x-3\times x$

$10=x$

Vậy Hoa ban đầu có 10 cái kẹo.

Lời giải:
a. Diện tích 4 bức tường là:

$5\times 4\times 4=80$ (m²)

Diện tích các cửa: $2\times 1\times 1+2\times 1,5=5$ (m²)

Diện tích sơn là: $80-5=75$ (m²)

b.

Tiền sơn bác Ba cần trả là: $50000:2\times 75=1875000$ (đồng)

Lời giải:
Theo đề ra thì thương là 11218, số chia là 8.

Số bị chia là:

$11218\times 8=89744$

Lời giải:

a. $3x(x-2)+3(2-x^2)=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x+6-3x^2=0$

$\Leftrightarrow -6x+6=0$

$\Leftrightarrow x=1$

b.

$2x^2+(x-1)(1-2x)=1$

$\Leftrightarrow 2x^2+(x-2x^2-1+2x)=1$

$\Leftrightarrow 2x^2+3x-2x^2-1=1$

$\Leftrightarrow 3x-1=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

c.

$(x-2)^2+4x=x(x-1)-x+4$

$\Leftrightarrow x^2-4x+4+4x=x^2-x-x+4$

$\Leftrightarrow x^2+4=x^2-2x+4$

$\Leftrightarrow 2x=0$

$\Leftrightarrow x=0$

d.

$x^3-5x^2+9x-45=0$

$\Leftrightarrow x^2(x-5)+9(x-5)=0$

$\Leftrightarrow (x-5)(x^2+9)=0$

$\Rightarrow x-5=0$ hoặc $x^2+9=0$

$\Rightarrow x=5$ (chọn) hoặc $x^2=-9<0$ (loại)

Vậy...........

Lời giải:

a. $S=1+2+2^2+2^3+....+2^9$

$2S=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{10}$

$\Rightarrow 2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{10}) - (1+2+2^2+2^3+....+2^9)$

$\Rightarrow S=2^{10}-1$

b.

$S=2^{10}-1< 2^{10}=2^8.2^2=2^8.4< 5.2^8$

Hình vẽ:

Lời giải:
a. $K$ đối xứng với $H$ qua $M$, tức là $M$ là trung điểm của $HK$.

$M$ cũng là trung điểm của $BC$.

Tứ giác $BHCK$ có 2 đường chéo $BC, HK$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $BHCK$ là hình bình hành.

b. Gọi $T$ là giao điểm $AK$ và $EF$

Xét tam giác $ABD$ và $CHD$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{CDH}=90^0$

$\widehat{BAD}=\widehat{HCD}$ (cùng phụ $\widehat{B}$)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{CH}=\frac{AD}{CD}$

$\Rightarrow \frac{AB}{BK}=\frac{AD}{CD}$ ($CH=BK$ do $BHCK$ là hbh) 

$\widehat{ABK}=\widehat{ABC}+\widehat{CBK}=\widehat{ABC}+\widehat{BCF}=\widehat{FBC}+\widehat{BCF}=180^0-\widehat{BFC}=90^0=\widehat{ADC}$

Xét tam giác $ABK$ và $ADC$ có:

$\widehat{ABK}=\widehat{ADC}$ 

$\frac{AB}{BK}=\frac{AD}{DC}$

$\Rightarrow \triangle ABK\sim \triangle ADC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{DAC}$

Hay $\widehat{FAT}=\widehat{DAC}$ (*)

Xét tam giác $ABE$ và $ACF$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle ACF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ACB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$
Hay $\widehat{AFT}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$ (**)

Từ $(*); (**)\Rightarrow \widehat{ATF}=\widehat{ADC}=90^0$

$\Rightarrow AT\perp EF$ hay $AK\perp EF$

Bài 7:

a. $541+(218-x)=725$

$218-x=725-541$

$218-x=184$

$x=218-184=34$

b. $5(3x-13)=5^4$

$3x-13=5^4:4=5^3=125$

$3x=125+13=138$

$x=138:3=46$

c.

$3x-60:15=2$

$3x-4=2$

$3x=6$

$x=2$

d.

$x-3=5^5:5^3+2^3.2^2=5^2+2^5$
$x-3=25+32=57$

$x=57+3=60$

e. $3(5x-13)=3^4$

$5x-13=3^4:3=3^3=27$

$5x=27+13=40$

$x=40:5=8$

Bài 7:

a. $541+(218-x)=725$

$218-x=725-541$

$218-x=184$

$x=218-184=34$

b. $5(3x-13)=5^4$

$3x-13=5^4:4=5^3=125$

$3x=125+13=138$

$x=138:3=46$

c.

$3x-60:15=2$

$3x-4=2$

$3x=6$

$x=2$

d.

$x-3=5^5:5^3+2^3.2^2=5^2+2^5$
$x-3=25+32=57$

$x=57+3=60$

e. $3(5x-13)=3^4$

$5x-13=3^4:3=3^3=27$

$5x=27+13=40$

$x=40:5=8$