Hai đơn vị không cùng loại nên không quy đổi được bạn nhé. 

Lời giải:

Ta có: $3^1+3^2+3^3+....+3^{60}=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{58}+3^{59}+3^{60})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+....+3^{58}(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{58})$

$=13(3+3^4+....+3^{58})\vdots 13$

Lời giải:

$3n+4\vdots n-1$

$\Rightarrow 3(n-1)+7\vdots n-1$

$\Rightarrow 7\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in \left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{2; 0; 8; -6\right\}$

Do $n$ tự nhiên nên $n\in\left\{2; 0; 8\right\}$

Lời giải:

a. Diện tích 1 mặt của hình lập phương: 

$6\times 6=36$ (cm²)

b. Thể tích hình lập phương: $6\times 6\times 6=216$ (cm³)

Lời giải:

Xét hiệu:

$a^4+b^4+c^2+1-2a(ab^2-a+c+1)=a^4+b^4+c^2+1-2a^2b^2+2a^2-2ac-2a$

$=(a^4+b^4-2a^2b^2)+2a^2+c^2-2ac-2a+1$

$=(a^2-b^2)^2+(a^2+c^2-2ac)+(a^2-2a+1)$

$=(a^2-b^2)^2+(a-c)^2+(a-1)^2\geq 0, \forall a,b,c\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^2+1\geq 2a(ab^2-a+c+1)$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1, \pm 1, 1)$

Lời giải:
Mỗi công nhân mỗi ngày đắp được số mét đường là:

$720:6:16=7,5$ (m) 

12 công nhân đắp mỗi ngày được số mét đường là:

$7,5\times 12=90$ (m) 

12 công nhân đắp 1080m đường trong: 

$1080:90=12$ (ngày)

Diện tích trồng cây nhãn chiếm.... gì hả bạn?

Lời giải:

e. Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}=2|\frac{a}{2}|\geq 2.\frac{a}{2}=a$

$b^2+\frac{1}{4}\geq b$

$c^2+\frac{1}{4}\geq c$

Cộng theo vế các BĐT trên ta được:

$a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\geq a+b+c$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

f.

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{a^2}{4}+b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{4}.b^2}=2|\frac{ab}{2}|\geq 2.\frac{ab}{2}=ab$

$\frac{a^2}{4}+c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{4}.c^2}=2|\frac{ac}{2}|\geq 2.\frac{ac}{2}=ac$

$\frac{a^2}{2}\geq 0$ với mọi $a$

Cộng theo vế các BĐT trên ta được:

$a^2+b^2+c^2\geq ab+ac=a(b+c)$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=0$

Lời giải:

$\frac{12+x}{43-x}=\frac{2}{3}$

$3\times (12+x)=2\times (43-x)$

$3\times 12+3\times x=2\times 43-2\times x$

$36+3\times x=86-2\times x$

$3\times x+2\times x=86-36$

$5\times x=50$

$x=50:5=10$

Lời giải:

a. $38.63+37.38=38(63+37)=38.100=3800$

b. $50-[42-(5-1)^2]=50-(42-4^2)=40-(42-16)=40-26=14$
c. $6.3^2-3.2^3=6.9-6.4=6(9-4)=6.5=30$
d. $17.32+32.90-32.7=32(17+90-7)=32(10+90)=32.100=3200$

e. 

\(120:\left\{54-[50:2-(32-24)]\right\}=120:[54-(25-8)]=120:(54-17)=120:37=\frac{120}{37}\)f/

\(18:3+182+3(61:17)=6+182+3.\frac{61}{17}=188+\frac{183}{17}=\frac{3379}{17}\)