Cho hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{x-1}\) và điểm I(1;3) Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt 2 đường thẳng x=1 và y=3 tạo thành 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB cân tại I

Cho hàm số \(y=x-\dfrac{1}{x}\) . Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến tại M bằng \(\dfrac{1}{2}\)

 Cho hàm số \(y=x+1+\dfrac{1}{x-1}\) (C) . Tìm các điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A cắt trục hoành, trục tung theo thứ tự M,N (M,N khác O) sao cho ON=2OM

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) và điểm I(-1;1) . Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất

Chứng minh từ A( 1; -1) kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới đồ thị hàm số \(y=x+\dfrac{1}{x+1}\)

1. Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1\) . Với giá trị nào của m thì \(f'\left(x\right)-6x>0\) với mọi x>2

A. m > 1/2         B. m < -1/2        C. m >1             D. m ≤ 0

2. Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn : 
\(f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2g\left(x\right)+36x=0\) với mọi x thuộc R.
Tính \(A=3f\left(2\right)+4f'\left(2\right)\)
3.  Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 18 tại x=1 và đạo hàm bằng 2000 tại x=2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) - f(4x) tại x=1

1. Chứng minh phương trình 
\(\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.

2. Cho phương trình :

\(x^3cos^3x+m\left(x.cosx-1\right)\left(x.cosx+2\right)=0\)      
CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m

3. Cho phương trình 
\(\left(m^2-m+2021\right)x^3-\left(2m^2-2n+4040\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0\)

CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m

II. Supply the correct word form.

            1. I should choose this in _______preference _______ to any other. (prefer)

            2. He is unhappy because of his _____deafness________ (deaf)

            3. The government want to ______militarize______ this training center. (military)

            4. The advantage is that it leaves healthy cells _____harmless______ (harm)

            5. A laser _____vaporizes_____ the bone without touching any of the  surrounding tissue. (vapor)

            6. She was used to _____going_____ on a picnic at weekends. (go)

            7. Carbon dioxide occurs in the air in _____natural_____ form. (nature)

            8. He is always ready to give assistance to his friends. He is _____helpful___ to them. (help)

            9. This company offered a lot of _____actractive_____ jobs. (attract)

            10. The result of the test was _______satisfactory______ (satisfy)

III. Give the correct preposition.

            1. Preserving natural resources is ____of____ great importance.

            2. I’ll have some tickets available ____for____ you.

            3. Why are you working so late? Are you aware __of____ the time?

            4. The boy is afraid ___of___ the dark.

            5. Is she serious ___about____ learning to be a pilot?

            6. Smoking is harmful ___to___ your health.

            7. The child is very quick __at___ arithmetic.

            8. The weather seems perfect ___for___ a picnic.

            9. Attending all the lectures is important ___to___ us.

            10. What he said was contrary ___to____ his thought.

1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh A'B' và BC.
a) CMR  \(MN\perp AC'\)
b) CMR: \(AC'\perp\left(A'BD\right)\)

2. Tìm a,b,c ∈ R để \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\sqrt{1+ax^2}-bx-1}{x^3-3x+2}=c\)