Đặt a^2=n^2+5 ta có:(a\(\in\)N)

<=> a^2-n^2=5

<=> (a-n)(a+n)=5

=>5\(⋮\)a-n ; 5\(⋮\)a+n

Mà n,a\(\in\)N =>a-n\(\in\)Ư(5);a+n\(\in\)Ư(5)

Mặt khác a+n\(\ge\)0,a+n\(\ge\)a-n(vì n,a\(\in\)N )

Ư(5)={1;-1;5;-5} nên ta xét TH sau:

TH:\(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+a-n=5+1\\a+n=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=6\\a+n=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\n=2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Vậy n=2

Ta có:

A=9999.....98000..001

=10.....0-199..9(n chữ số 9,2n+1 chữ số 0)

= (10..0)^2-(10..0-9...9)(10..0+9..9)

(n chữ số 0,n-1 chữ số 9)

= (10..0)^2-[(10..0)^2-(9..9)^2]

=(9..9)^2(đpcm)

Vậy A LÀ MỘT SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Ta có:

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2020

=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+2020

=(x²+8x+7)(x²+8x+15)+2020

=(x²+8x+7)(x²+8x+17)-2(x²+8x+7)+2020

=(x²+8x+12-5)(x²+8x+12+5)-2(x²+8x+12)

+2.5+2020

=(x²+8x+12)²-5²-2(x²+8x+12)+2.5+2020

=(x²+8x+12)^2-2(x²+8x+12)+2005

=(x²+8x+12)(x²+8x+10)+2005

Vì 2005 có bậc bé hơn bậc đa thức chia là đa thức x²+8x+12có bậc là 2 .Mà(x²+8x+12)(x²+8x+10)\(⋮\)(x²+8x+12)với

\(\forall x\in R\)Nên đa thức (x+1)(x+3)(x+5(x+7)

+2020 chia cho đa thức (x²+8x+12) dư 2005

Vậy đa thức (x+1)(x+3)(x+5(x+7)+2020

chia cho đa thức (x²+8x+12) dư 2005

Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và | sin 4 α  -  cos 4 α |.

ta có:

A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+54

=(x^2-2xy+y^2)-12x+12y+36+5y^2-10y+18

=(x-y)^2-(12x-12y)+6^2+5y^2-10y+5+13

=(x-y)^2-2*6*(x-y)+6^2+5(y^2-2y+1)+13

=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+13

Vì (x-y-6)^2 \(\ge\)0 với \(\forall\)x,y

5(y-1)^2\(\ge\)0 với \(\forall\)y

=> A=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+13\(\ge\)13với \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-6=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Gía trị nhỏ nhất của A là 13 khi x=7,y=1

nHỚ TICK

xét tử số:

x+y+z-(xy+yz+zx+1)+xyz

=(y-1)+z-(xy-x)-yz-zx+xyz

=(y-1)-x(y-1)-(yz-z)+(xyz-xz)

=(y-1)-x(y-1)-z(y-1)+xz(y-1)

=(y-1)(1+xz-x-z)

=(y-1)[(xz-z)-(x-1)]

=(y-1)[z(x-1)-(x-1)]

=(y-1)(z-1)(x-1)

Xét mẫu sô:

x^2.y+1-x^2-y

=(x^2.y-y)-(x-1)

=(x^2-1)y-(x-1)

=(x-1)(x+1)(y-1)

Thay tử và mẫu số vào phân thức đại số trên ta được:

\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{z-1}{x+1}\)

Vậy.....

nhó tick cho mình để ủng hộ mình nhé

xin chân thành cảm ơn

Ta có:

A=-2x^2-10y^2+4xy +4x+4y+2013

=-(2x^2+10^2-4xy-4x-4y-2013)

=-[(2x^2+2y^2-4xy)-(4x-4y)+2-2015+8y^2-8y]

=-[2(x-y)^2-4(x-y)+2+(8y^2-8y+2)-2017]

=-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]+2017

vì 2(x-y-1)^2\(\ge\)0với mọi x,y

8(y-1/4)^2\(\ge\)0với mọi y

=>-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]\(\le\)0với mọi x,y

=>A=-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]+2017\(\le\)2017với mọi x,y

dấu "=" xảy ra khi\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-\dfrac{1}{4}=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x-\dfrac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy GTLN của A là 2017 khi y=1/4;x=5/4

Gọi A=8.(x+y+z)³-(x+y)³-(x+z)³-(y+z)³

Đặt a=x+y

b=x+z

c=y+z

=>\(\dfrac{a+b+c}{2}=x+y+z\)

Do đó :

A=8(\(\dfrac{a+b+c}{2}\))³-a³-b³-c³

=8.\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{8}\)-a³-b³-c³

=(a+b+c)³-a³-b³-c³

=(a+b)³+c³+3(a+b)c(a+b+c)-(a+b)³-c³+3ab(a+b)

=3(a+b)(ca+cb+c²+ab)

=3(a+b)[(ca+c²)+(cb+ab)]

=3(a+b)[c(a+c)+b(a+c)]

=3(a+b)(c+b)(b+c)

Thay

a=x+y

b=x+z

c=y+z

vào trên ta được:

A=3(2x+y+z)(2y+x+z)(2z+x+y)

Vậy 8.(x+y+z)³-(x+y)³-(x+z)³-(y+z)³ = 3(2x+y+z)(2y+x+z)(2z+x+y)

tick cho mình nhá

ta có:

M=x^2+4y^2-2x-2xy-10y+8

=(x^2-2xy+y^2)-(2x-2y)+3y^2-12y+8

=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-(13-8)

=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-5

vì (x-y-1)^2\(\ge0\)với mọi x,y

3(y-2)^2\(\ge0\)với mọi y

suy ra (x-y-1)^2+3(y-2)^2-5\(\ge-5\)với mọi x,y

dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của M là -5 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)