Giải:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)

Thay vào vế trái ta có:

\(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2bk+3b}{2bk-3b}=\dfrac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)

Thay vào vế phải ta có:

\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)

\(\Rightarrow VP=VT=\dfrac{2k+3}{2k-3}\Rightarrow\) Đpcm

Giải:

Đặt \(A=p^{q-1}+q^{p-1}-1\)

Do \(p,q\) là các số nguyên tố khác nhau nên \(\left(p,q\right)=1\)

Áp dụng định lý Fecma nhỏ ta có: \(p^{q-1}\) \(\equiv\) \(1\left(modq\right)\)

Mà \(q^{p-1}\) \(\equiv\) \(0\left(modq\right)\) \(\Rightarrow A\) \(\equiv\) \(1+0-1=0\left(modq\right)\)

\(\Rightarrow A⋮q\left(1\right)\) Tương tự \(\Rightarrow A⋮p\left(2\right)\)

Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(p,q\right)=1\) \(\Rightarrow A⋮p.q\) (Đpcm)

Làm không cần vễ hình đc không?