Ta có:

\(\dfrac{a}{13}< \dfrac{4}{5}< \dfrac{a+2}{13}\)

Quy đồng 3 phân số \(\dfrac{a}{13};\dfrac{4}{5};\dfrac{a+2}{13}\) ta được:

\(\Rightarrow\dfrac{a.5}{13.5}< \dfrac{4.13}{5.13}< \dfrac{5\left(a+2\right)}{5.13}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{65}< \dfrac{52}{65}< \dfrac{5a+5.2}{65}\)

\(\Rightarrow5a< 52< 5a+10\)

\(\Rightarrow a\in\left\{...;11;10;9;8;...;1;0;...\right\}\left(a\in Z\right)\)

Với \(a=11\Rightarrow55< 52< 65\) (vô lí)

\(\Rightarrow a=11\) không thỏa mãn thì các số lớn hơn \(11\) cũng không thỏa mãn

Với \(a=10\Rightarrow50< 52< 60\) (chọn)

Với \(a=9\Rightarrow45< 52< 55\) (chọn)

Với \(a=8\Rightarrow40< 52< 50\) (vô lí)

\(\Rightarrow a=8\) không thỏa mãn thì \(a=\left\{7;...;2;1;0;...\right\}\) cũng không thỏa mãn

Vậy \(a=\left\{9;10\right\}\)

B 100%

ĐK: \(x\in Z\)

a) Giải:

Để \(A\) đạt giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{2002}{\left|x\right|+2002}\) đạt giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2002\) phải nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left|x\right|=0\)

\(\Rightarrow A_{Max}=\dfrac{2002}{0+2002}=\dfrac{2002}{2002}=1\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(1\)

b) Để \(B\) đạt giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|x\right|+2002}{-2003}\) phải lớn nhất

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+2002>0\\-2003< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left|x\right|+2002}{-2003}< 0\)

Mà \(\forall-a< 0\) nếu muốn \(-a\) lớn nhất \(\Leftrightarrow a\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2002\) phải nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left|x\right|=0\)

\(\Rightarrow B_{Max}=\dfrac{0+2002}{-2003}=\dfrac{2002}{-2003}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) là \(\dfrac{2002}{-2003}\)

Nếu mà theo kiểu lớp 6 thì phải thêm ĐK: \(x\in Z\)

a) Giải:

Để \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|x\right|+1945}{1946}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\left|x\right|+1945\) phải nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\left|x\right|\) phải nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left|x\right|=1\)

\(\Rightarrow A_{Min}=\dfrac{1+1945}{1946}=1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(1\)

b) Giải:

Để \(B\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\left|x+1\right|}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|\) phải nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=1\)

\(\Rightarrow B_{Min}=\dfrac{-1}{1}=-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(-1\)

a) Giải:

Ta có:

\(\overline{abcdeg}=10000\overline{ab}+\overline{100}cd+\overline{eg}\)

\(=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=\left(9999\overline{ab}+99\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

\(=\left(11.909.\overline{ab}+11.9\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

\(=11\left(909.9.\overline{ab}.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}11\left(909.9.\overline{ab}.\overline{cd}\right)⋮11\\\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow11\left(909.9.\overline{ab}.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)

Hay \(\overline{abcdeg}⋮11\) (Đpcm)

b) Đề sai. Nếu đề đúng thì không chia hết

Sửa đề: Chứng minh \(10^{28}+8⋮72\)

Giải:

Ta có: \(72=9.8\)

Vậy ta cần chứng minh: \(\left\{{}\begin{matrix}10^{28}+8⋮9\\10^{28}+8⋮8\end{matrix}\right.\)

Ta thấy:

\(10^{28}+8\) có tổng các chữ số là:

\(10^{28}+8=10...0+8=10...8=1+0+...+8=9⋮9\)

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮9\)

Lại có:

\(10^{28}+8\) có chữ số tận cùng là \(008\)

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)

Mà \(\left(8;9\right)=1\)

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮72\) (Đpcm)