a) ta có ab là 1 số chia hết cho 11
cd là 1 số chia hết cho 11
eg là 1 số chia hết cho 11
(Vì 1 tổng chia hết cho số nào đó thì các số hạng trong tổng phải chia hết cho số đó)
suy ra abcdeg chắc chắn chia hết cho 11
a, Ta có: \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}=\overline{ab}.9999+\overline{ab}+\overline{cd}.99+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=\overline{ab}.9999+\overline{cd}.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Vì : \(\left\{{}\begin{matrix}9999⋮11;99⋮11\Rightarrow\overline{ab}.9999⋮11;\overline{cd}.99⋮11\Rightarrow\overline{ab}.9999+\overline{cd}.99⋮11\\\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\end{matrix}\right.\)
Nên \(\overline{abcdeg}⋮11\)
a) Giải:
Ta có:
\(\overline{abcdeg}=10000\overline{ab}+\overline{100}cd+\overline{eg}\)
\(=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=\left(9999\overline{ab}+99\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
\(=\left(11.909.\overline{ab}+11.9\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
\(=11\left(909.9.\overline{ab}.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}11\left(909.9.\overline{ab}.\overline{cd}\right)⋮11\\\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow11\left(909.9.\overline{ab}.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)
Hay \(\overline{abcdeg}⋮11\) (Đpcm)
b) Đề sai. Nếu đề đúng thì không chia hết
Sửa đề: Chứng minh \(10^{28}+8⋮72\)
Giải:
Ta có: \(72=9.8\)
Vậy ta cần chứng minh: \(\left\{{}\begin{matrix}10^{28}+8⋮9\\10^{28}+8⋮8\end{matrix}\right.\)
Ta thấy:
\(10^{28}+8\) có tổng các chữ số là:
\(10^{28}+8=10...0+8=10...8=1+0+...+8=9⋮9\)
\(\Rightarrow10^{28}+8⋮9\)
Lại có:
\(10^{28}+8\) có chữ số tận cùng là \(008\)
\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)
Mà \(\left(8;9\right)=1\)
\(\Rightarrow10^{28}+8⋮72\) (Đpcm)
