Ta có:

\(x^3+5x^2+3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x^2+6x-3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm là \(\left\{1;-3\right\}\)

Cách làm gì mà dài dòng!

Giải:

Hiệu của chúng bằng tích của chúng có nghĩa:

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{c}\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a}{c}=\dfrac{ac-ab}{bc}=\dfrac{a\left(c-b\right)}{bc}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{c}=\dfrac{aa}{bc}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{c}\Leftrightarrow\dfrac{a\left(c-b\right)}{bc}=\dfrac{aa}{bc}\)

\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=aa\Leftrightarrow c-b=a\)

Vậy ta phải tìm 2 phân số có dạng \(c-b=a\)

\(\Rightarrow\) Hai phân số đó là: \(\dfrac{3}{2}\) và \(\dfrac{3}{5}\) (có rất nhiều phân số nữa bạn tìm được chỉ cần có dạng \(c-b=a\) là được rồi)

Đề có bị sao không vậy? \(S\) không thể bằng \(2\) Sửa đề:

Chứng minh rằng \(S\ge6\)

Giải:

Ta có:

\(S=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\)

\(=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)+\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}\right)\)

\(=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

Vậy \(S\ge6\) (Đpcm)