Giải:

Gọi các phân số cần tìm lần lượt là \(\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d},\dfrac{e}{f}\)

Theo đề bài ta có:

Vì tử của chúng tỉ lệ với \(3;4;5\)

Nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{e}{5}=k_1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k_1\\c=4k_1\\e=5k_1\end{matrix}\right.\)

Vì mẫu của chúng tỉ lệ với \(5;1;2\)

Nên \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{d}{1}=\dfrac{f}{2}=k_2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5k_2\\d=1k_2\\f=2k_2\end{matrix}\right.\)

Mặt khác:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=\dfrac{213}{70}\) \(\Rightarrow\dfrac{3k_1}{5k_2}+\dfrac{4k_1}{k_2}+\dfrac{5k_1}{2k_2}=\dfrac{213}{70}\)

Hay:

\(\dfrac{6k_1+40k_1+25k_1}{10k_2}=\dfrac{71k_1}{10k_2}=\dfrac{213}{70}\) \(\Rightarrow\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{35}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{4}{1}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{12}{7}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{5}{2}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{15}{14}\end{matrix}\right.\)

Ba phân số trên đều tối giản và có tổng bằng \(\dfrac{213}{70}\)

Vậy 3 phân số cần tìm là \(\dfrac{9}{35};\dfrac{12}{7};\dfrac{15}{14}\)

1) Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=2\) hoặc \(x=-1\)

2) Ta có: \(\left(3-x\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=3\) hoặc \(x=0\)

3) Ta có: \(2x-17=-\left(3x-18\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-17=18-3x\)

\(\Leftrightarrow2x+3x=18+17\)

\(\Leftrightarrow5x=35\Leftrightarrow x=\dfrac{35}{5}=7\)

Vậy \(x=7\)

Sửa đề:

CMR: \(1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{2004^2}>\dfrac{1}{2004}\)

Giải:

Ta có:

\(1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}-...-\dfrac{1}{2004^2}\)

\(=1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}\right)\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2004^2}\)

Dễ thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\)

\(.............................\)

\(\dfrac{1}{2004^2}=\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{2004.2005}\)

Cộng các vế trên với nhau ta được:

\(A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2004.2005}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2005}=2\)

Giải:

Theo đề bài ta có:

\(a\div b=\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\)

Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=2k\end{matrix}\right.\)

Mà \(a-b=8\Rightarrow3k-2k=8\)

\(\Rightarrow\left(3-2\right).k=8\Rightarrow1k=k=8\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=2k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.8=24\\b=2.8=16\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=24\) và \(b=16\)