1A

Lực tương tác giữa hai điện tích là  \(F=k\dfrac{\left|q_1q_2\right|}{\varepsilon r^2}\) 

Trong chân không, \(\varepsilon=1\)

Trong nước nguyên chất \(\varepsilon=81\)

Trong dầu hỏa \(\varepsilon=2,1\)

Trong kk \(\varepsilon=1,000594\)

Nên lực tương tác trong chân không là lớn nhất

2.D (vì nhôm dẫn điện nên sẽ không có hằng số điện môi)

\(Đk:\dfrac{x+2}{x-1}\ge0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

Nên không phải chỉ có mỗi đk \(x\ge1\), nên không thể xét dấu của t

C2:Kẻ \(BF\perp DC\) tại F

\(\Rightarrow ABFD\) là hình chữ nhật( vì tứ giác có 3 góc nhọn)

\(\Rightarrow DF=AB=4a\Rightarrow FC=DC-FA=5a\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(BF^2=DF.FC=4a.5a=20a^2\)

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông BDF có:

\(BD^2=BF^2+FD^2=20a^2+\left(4a\right)^2=36a^2\)

\(\Rightarrow BD=6a\)

\(3a+3b+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{a+b}{25}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{74\left(a+b\right)}{25}\ge2.\sqrt{\dfrac{a+b}{25}.\dfrac{1}{a+b}}+\dfrac{74}{25}.5=\dfrac{76}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{76}{5}\)

\(B=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2+\sqrt{11+4\sqrt{7}}}\)

\(=\sqrt{9-6\sqrt{7}+7+\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{16-6\sqrt{7}+2+\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{18-5\sqrt{7}}\)

Đk:\(x\ne0;x\ge-\dfrac{1}{3}\)

Pt \(\Leftrightarrow12x^2-3x-1=4x\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow16x^2=4x^2+4x\sqrt{3x+1}+3x+1\)

\(\Leftrightarrow16x^2=\left(2x+\sqrt{3x+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=2x+\sqrt{3x+1}\\4x=-\left(2x+\sqrt{3x+1}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\sqrt{3x+1}\left(1\right)\\6x=-\sqrt{3x+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

TH1 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4x^2=3x+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=1\) (thỏa)

TH2\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\36x^2=3x+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{24}\\x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{24}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{24}\)(tm)

Vậy...