C48)

Tại \(x\in\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)\Rightarrow sinx\in\left(-1;0\right)\)

Đặt \(t=sinx\) \(;t\in\left(-1;0\right)\)

Pttt: \(2t^2-\left(2m+1\right)t+m=0\) (*)

Để pt ban đầu có nghiệm \(\in\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)\) khi pt (*) có nghiệm t thỏa mãn \(-1< t< 0\)

Có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{2m+1-\left(2m-1\right)}{4}=\dfrac{1}{2}\\t_2=\dfrac{2m+1+\left(2m-1\right)}{4}=m\end{matrix}\right.\) 

Vì \(t_1=\dfrac{1}{2}\notin\left(-1;0\right)\)

Để pt có nghiệm thỏa mãn đk\(\Leftrightarrow m\in\left(-1;0\right)\)

Ý A

54, Đk: \(x\ne\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)\(;x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{tan2x}{2}=\dfrac{1}{2}.cot\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\)

Ý D (bài này nếu vào tự luận thì không bt có phải loại đk ko?)

Để cân bằng ấy, \(\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{F_{13}}=-\overrightarrow{F_{23}}\)

\(\Leftrightarrow F_{13}=F_{23}\) và hai lực này có hường ngược nhau

Tìm max

(Cái hình này toi lấy trên gg, thay \(q_0\) là \(q_3\) nha)

\(q_1=q_2=4q\)

\(\Rightarrow q_1;q_2\) cùng dấu

Để \(q_3\) nằm cân bằng thì \(\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\) (với  \(F_{13};F_{23}\) là lực do \(q_1;q_2\) tác dụng lên \(q_3\))

\(\Rightarrow\)\(q_3\) nằm trên đường thẳng nối \(q_1;q_2\) 

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}F_{13}=F_{23}\\r_1+r_2=AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k.\dfrac{\left|q_1.q_3\right|}{r_1^2}=k.\dfrac{\left|q_2.q_3\right|}{r_2^2}\\r_1+r_2=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{r_1}{r_2}=\sqrt{\dfrac{\left|q_1\right|}{\left|q_2\right|}}=1\\r_1+r_2=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow r_1=r_2=1\)

Vậy \(q_3\) nằm ở vị trí trung điểm của AB