Từ từ,đang lag

Đk:\(x\ne\dfrac{k\pi}{2};k\in Z\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{3cosx}{sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)}{cosx.sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\\\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{cosx.sinx}-4=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(sinx+\sqrt{3}cosx=0\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\)

TH2:\(\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{cosx.sinx}=4\)

\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=4cosx.sinx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\)

Đk: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) \(,k\in Z\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\sqrt{3}=\dfrac{1}{cosx}\)

\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\),\(k\in Z\)  kết hợp với đk \(\Rightarrow x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\), \(k\in Z\)

Vậy...

a)\(P=\dfrac{x+96}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(x-4\right)+100}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{100}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2+\dfrac{100}{\sqrt{x}+2}\right)-4\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\dfrac{100}{\sqrt{x}+2}}-4=16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=\dfrac{100}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow x=64\)

Vậy \(P_{min}=16\)

b)Đk: x>0

 \(D=\dfrac{x+3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+3+\dfrac{4}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\right)+3\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}+3=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\) 

Vậy \(D_{min}=7\)

c)Đk: \(x\ge0\)

\(P=\dfrac{x+55}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(x-9\right)+64}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{64}{\sqrt{x}+3}\)\(=\left(\sqrt{x}+3+\dfrac{64}{\sqrt{x}+3}\right)-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{64}{\sqrt{x}+3}}-6=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\dfrac{64}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=25\)

Vậy \(P_{min}=10\)

d) \(x\ge0\)

\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+5}\)  

A đạt GTNN khi \(\sqrt{x}+5\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) đạt GTLN  (Không tồn tại x để \(\sqrt{x}\) đạt GTLN)

Vậy không tồn tại giá trị nhỏ nhất của A( chỉ có GTLN)

e) Đk: \(x\ge2\)

\(A=x-2\sqrt{x-2}=\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1+1=\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}-1=0\Leftrightarrow x=3\) (tm)

Vậy \(A_{min}=1\)

g) ĐK: \(x\ge0\)

\(G=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\)

Có \(\sqrt{x}+3\ge3;\forall x\ge0\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{5}{3}\)\(\Rightarrow1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\ge1-\dfrac{5}{3}\)\(\Leftrightarrow G\ge-\dfrac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 

Vậy \(G_{min}=-\dfrac{2}{3}\)

Này, iem ơi, ở ý b điều kiện chỉ có \(x^2-1\ge0\) thôi, còn \(x\ge0\) chỉ là điều kiện làm pt có nghiệm, không đưa vào chỗ điều kiện chung đâu