a)Thay m=1 vào pt ta được:

\(sinx+\sqrt{3}cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in Z\)

b) Để pt vô  ng khi  : \(m^2+3< \left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m>1\)

Vậy ....

 \(Zn+H_2SO_4\rightarrow ZnSO_4+H_2\)

 0,25                                   0,25  (Mol)

\(\Rightarrow n_{Zn}=0,25\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{Zn}=0,25.65=16,25\left(g\right)\)

Chấ rắn không tan là Ag

\(\Rightarrow m_{Ag}=6,25\left(g\right)\)

\(\%m_{Zn}=\dfrac{16,25}{16,25+6,25}.100\%\approx72,22\%\)

\(\%m_{Ag}=\dfrac{6,25}{6,25+16,25}.100\%\approx27,78\%\)

\(=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1\)

a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC

Suy ra H là trung điểm của BC.

mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)

\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC

\(\Rightarrow\) 2AH=BD

b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có 

\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Vậy...

a)Đk:\(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Pt \(\Leftrightarrow2-cosx=cos2x\)

\(\Leftrightarrow2-cosx=2cos^2x-1\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\left(tm\right)\\cosx=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=k2\pi;k\in Z\) 

b) Đk: \(sinx\ne1\)

Pt \(\Leftrightarrow sin^2x+sinx=-2sinx+2\)

\(\Leftrightarrow sin^2x+3sinx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\sinx=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arc.sin\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\right)+k2\pi\\x=\pi-arc.sin\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\), k nguyên

c)ĐK: \(sinx\ne1\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{1-2sin^2x+sinx}{sinx-1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(sinx-1\right)\left(2sinx+1\right)}{sinx-1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2sinx=0\)\(\Leftrightarrow sinx=0\)(tm) \(\Leftrightarrow x=k\pi\)( k nguyên)

d) Đk: \(cosx\ne-1\)

Pt \(\Leftrightarrow cos^2x+cosx+2+cosx\left(cosx+1\right)=3\left(cosx+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) (k nguyên)

Vậy...

d)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx.cosx+\left(\sqrt{3}+1\right)cos^2x=cos^2x+sin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx.cosx+\sqrt{3}cos^2x-sin^2x=0\)

.... (Tại nghiệm xấu quá nên t ko làm nữa, nma nếu làm tiếp thì chỉ cần làm giống ý a thôi)

g) \(cos^4x-sin^4x=cos3x\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=cos3x\)

\(\Leftrightarrow cos2x=cos3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+k2\pi\\3x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\) (k nguyên)

Vậy...

a)Pt \(\Leftrightarrow sin^2x+sinx.cosx=\dfrac{1}{2}\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin^2x+2sinx.cosx-cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\left(-1+\sqrt{2}\right)cosx\\sinx=\left(-1-\sqrt{2}\right)cosx\end{matrix}\right.\) (1)

Thấy \(cosx=0\) không là nghiệm của pt

Từ (1) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1+\sqrt{2}\\tanx=-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\\x=-\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\) (k nguyên)

Vậy...