Từ từ a ơi :<

Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(x^2-4mx+3m^2+1=2x+3m-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\left(2m+1\right)+3m^2-3m+3=0\) (1)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm M;N khi pt (1) có hai nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2+7m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-7+\sqrt{57}}{2}\\m< \dfrac{-7-\sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi \(M\left(x_1;2x_1+3m-2\right);N\left(x_2;2x_2+3m-2\right)\) là hai giao điểm của (P) và (d)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(x_1;2x_1-2\right);\overrightarrow{AN}\left(x_2;2x_2-2\right)\)

(CT tính nhanh diện tích) \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\left|x_1\left(2x_2-2\right)-x_2\left(2x_1-2\right)\right|\)\(=\dfrac{1}{2}\left|-2x_1+2x_2\right|=\left|x_2-x_1\right|=4\)

\(\Rightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_1x_2=16\)\(\Leftrightarrow\left(4m+2\right)^2-4\left(3m^2-3m+3\right)=16\)

\(\Leftrightarrow4m^2+28m-24=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-7+\sqrt{73}}{2}\\m=\dfrac{-7-\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy...

\(A=\left\{x\in N|x\in B\left(2\right)\right\}\)

\(B=\left\{x\in N|x\in B\left(3\right)\right\}\)

\(C=\left\{x\in N|x\in B\left(6\right)\right\}\)

\(\Rightarrow A\cap B\) là những số vừa thuộc B(2);vừa thuộc B(3) hay mọi phần tử của \(A\cap B\) đều chia hết cho \(BCNN\left(2;3\right)=6\)

\(\Rightarrow A\cap B=C\)

\(A=x^2-x=\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\) 

Vậy \(A_{min}=-\dfrac{1}{4}\)