Câu 1: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^3+x-2x^2\)
b) \(3x^2+5y-3xy-5x\)
c) \(x^4+x^2+1\)
Câu 2: (1.5đ) Tìm x, biết:
a) \(x^3-\frac{1}{4}x=0\)
b) \(\left(10x^4-6x^3\right):2x^3=7\)
c)
\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x^3-x^2-3x+5\right)=x+2\)
Câu 3: (2.5đ) Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{x^2+2x}{x^2-4}-\frac{18}{4-2x}+\frac{3x+6}{x+2}\right):\frac{x^2+1}{x-2}\)
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại \(x=-1\) và \(x=2\)
c) Chứng minh rằng \(P>-1\) với mọi giá trị của x thuộc điều kiện xác định
Câu 4: (3.5đ) Cho tam giác ABC (AC>AB), đường cao AH. Gọi F là trung điểm của BC. Qua F kẻ FE//AB, FD//AC (D\(\in\) AB, E\(\in\) AC)
a) Chứng minh: \(DE=\frac{1}{2}BC\)
b) Chứng minh tứ giác HDEF là hình thang cân
c) Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích của tam giác ADE bằng 25\(cm^2\)
Câu 5: (0.5đ) Tìm dư của phép chia:
\(x^{99}+x^{69}+x^{35}+x^{15}+5x+2\) cho \(x^2+1\)