CM: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì a+b+c=0 hoặc a=b=c

Xác định hệ số a,b,c biết:

a) \(x^4-9x^3+ax^2+x+b\) chia hết cho \(x^2-x-2\)

b) \(x^3+ax+b\) chia hết cho x+1 thì dư 7 và khi chia cho x-3 thì dư -5

c) \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2 và chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5

Cho tam giác ABC có các đường cao AD,CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại A và đường vuông góc với BC tại C cắt nhau tại K.Gọi I là trung điểm của AC,O là trung điểm của BK

a) CM: 3 điểm H,I,K thẳng hàng

b) CM: BH=2.OI

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE=CF.Gọi I là trung điểm của FE.Tia AI cắt cạnh BC tại M. CM: tứ giác AEMF là hình bình hành

Cho tam giác ABC và O là điểm thuộc miền trog của tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA và L,M,N lần lượt là trug điểm của các đoạn thẳng OA,OB,OC

CM: các đoạn thẳng EL,FM và DN đồng quy

Cho tứ giác ABCD. Gọi E,FG,H lần lượt là trung điểm của AD,BD,BC,AC. CM: tứ giác EFGH là hình bình hành ( có vẽ hình nha)

Tìm GTLN

C= 2+3x-\(x^2\)

a) CM: A=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{4K}\) chia hết cho 4 với k\(\in\)\(Z_+\)

b) CM: với mọi số nguyên n thì số

\(A=n^5-n\) chia hết cho 30

Tìm GTNN của biểu thức

A=\(2x^2+4x+5\)

B=\(x^2-x+1\)