Số bị trừ là: \(\left(2012+540\right):2=1276\)

Số trừ là: \(2012-1276=736\)

Do \(\dfrac{a}{b}< 1\) nên a < b. Suy ra an < bn.

Ta có \(a\left(b+n\right)=ab+an< ab+bn=b\left(a+n\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\)

Để A tăng ít nhất thì thêm vào A 1 chữ số.

Ta thấy để A chia hết cho 45 thì A chia hết cho 5 và 9.

Do A chia hết cho 9 nên các chữ số thêm vào A chia hết cho 9. Suy ra chữ số đó là 0 hoặc 9.

Chữ số này phải thêm vào cuối thì A mới chia hết cho 5. Do đó chữ số này là 0 và A tăng thêm số đơn vị là: \(999...90-999...9=899..91\) (2016 chữ số 9)

\(HPT\Rightarrow2x\left(x+y\right)+2y^2+x\left(x+y\right)-2y^2=2\left(4x-1\right)+7x+2\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+y\right)=15x\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+y=5\end{matrix}\right.\).

+) Nếu x = 0 thì thay vào HPT đã cho ta có \(y^2=-1\). (vô nghiệm)

+) Nếu \(x+y=5\) thì thay vào HPT đã cho ta có \(5x+y^2=4x-1\Leftrightarrow y^2=-1-x\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=-1-x\Leftrightarrow x^2-9x+26=0\). (vô nghiệm)

Vậy HPT đã cho vn

\(\Leftrightarrow n+1\vdots n-1\Leftrightarrow2\vdots n-1\Leftrightarrow n\in 3;2;-1;0\).

Bạn cần nêu rõ ra gt đầu là \(0\le x< 1\) và \(2\leq y<3\) hay là \(0\le x< 1,2=\dfrac{6}{5}\le y< 3\)

Không thỏa mãn điểm rơi kìa bạn

Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\) nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm I của đường tròn này là trung điểm của BC

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\left(1\right)\\\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1+x^2-y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y\left(x-y\right)+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}{\sqrt{xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}+y}=\dfrac{x-y}{-xy}\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\dfrac{y+\dfrac{1}{x^2+y^2+1}}{\sqrt{xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}+y}+xy\right]=0\Leftrightarrow x=y\).

Thay x = y vào (2) ta có \(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|=1\). (*)

Ta có \(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|=\left|y-1\right|+\left|2-y\right|\ge y-1+2-y=1\).

Mà đẳng thức xảy ra ở (1) nên ta phải có \(1\le y\le2\). (TMĐK)

Vậy pt đã cho có vô số nghiệm \(x=y=k\) với \(1\le k\le2\)