Hay quá bạn mình cũng định ôn thêm về tin học

\(B=\sqrt{\left(5x-3\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}\ge\left|5x-3\right|+\left|4-5x\right|\ge5x-3+4-5x=1\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3\le5x\le4\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}\le x\le\dfrac{4}{5}\)

Ta có \(C=21-\left(16+8x+x^2\right)=21-\left(x+4\right)^2\le21\forall x\) (do \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\))

Dấu bằng xảy ra khi x = -4.

Vậy...

a) Do JF là đường trung bình của tam giác CAE nên JF // AE.

Do đó JF // ME. Mà E là trung điểm của BF nên M là trung điểm của BJ.

Tương tự N là trung điểm của CI.

b) Gọi T là trung điểm của BI. Ta có TN là đường trung bình của tam giác IBC nên TN // BC. (1)

Mặt khác TM là đường trung bình của tam giác BIJ nên TM // IJ. (2)

Lại có IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên IJ // BC. (3)

Từ (2), (3) suy ra TM // BC. (4)

Từ (1), (4) suy ra T, M, N thẳng hàng.

Ta có: \(MN=TN-TM=\dfrac{BC}{2}-\dfrac{IJ}{2}=\dfrac{BC}{2}-\dfrac{BC}{4}=\dfrac{BC}{4}\)

Cách 2: Qua M kẻ đường thẳng song song với OB cắt OA tại C. Lấy P đối xứng với O qua C. 

MP cắt OB tại Q. Khi đó MP = MQ theo tính chất đường trung bình

Một cách khá quen thuộc:

Lấy T đối xứng với A qua M.

Qua T kẻ đường thẳng song song với OA, OB lần lượt cắt OB, OA tại Q, P.

Dễ dàng cm được khi đó M là trung điểm của PQ