Cho tam giác ABC có ba đường phân giác trong AE,BD,CF.Chứng minh:AF.BE.CD=BF.EC.AD.

Cho tam giác ABC.Đường thẳng d cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P.CMR:\(\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{PC}{PA}=1.\)

Cho hình bình hành ABCD.Qua D kẻ đường thẳng d bất kỳ cắt AC,AB,BC lần lượt tại M,N,K.CMR:

a)\(DM^2=MN.MK.\)

b)\(\dfrac{1}{DN}+\dfrac{1}{DK}=\dfrac{1}{DM}\).

Cho hình thang ABCD(AB song song CD).Gọi M là trung điểm DC,E là giao điểm của AM và BD;F là giao điểm của BM và AC.

a)CMR:EF song song AB.

b)Tính EF,biết AB=15cm;CD=24cm.

c)EF cắt AD,BC lần lượt tại I,K.CMR:IE=IF=FK.

Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\).Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E;đường thẳng qua D song song AC cắt AB tại F.

a)So sánh tỉ số\(\dfrac{AF}{AB}\);\(\dfrac{AE}{AC}\)

b)Gọi M là trung điểm AC.Chứng minh EF song song BM.

c)Gỉa sử \(\dfrac{DB}{DC}\)=k.Tìm k để EF song song BC.

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.Gọi H là giao điểm của AM và BC.

a)Chứng minh rằng tứ giác ABMC là hình thoi.

b)Gọi D là trung điểm của AC.Kẻ Ax song song BC,Ax cắt đường thẳng HD tại K.Chứng min rằng tứ giác AKCH là hình chữ nhật.

c)Gọi Q là trung điểm của AB,DQ cắt AH tại N.CMR:B,N,K thẳng hàng.

d)Tam giác cân ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCH là hình vuông

Cho tam giác ABC.Gọi D,E là trung điểm của AB,AC.Lấy F và I thứ tự đối xứng B,C qua E,D.

a)CMR:BI song song AC,BI=AC.

b)CMR:tứ giác BCFI là hình thang.

c)BE cắt CD tại O;OA cắt BC tại H.Tứ giác ADHE là hình thoi.

d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADHE là hình thoi.

Cho ABCD là hình bình hành,O là giao điểm hai đường chéo.Gọi M,N lần lượt là trung điểm OB,OD.

a)Chứng minh AMCN là hình bình hành.

b)Tứ giác ABCD là hình gì để AMCN là hình thoi.

c)AN cắt CD tại E,CM cắt AB tại F.Chứng minh E đối xứng với F qua O.

Cho tam giác ABC,các trung tuyến BE,CF cắt nhau tại G.Gọi M,N là trung điểm của BG và CG.

a)Tứ giác MNEF là hình gì?Vì sao?

b)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì MNEF là hình chữ nhật?

c)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì MNEF là hình thoi?

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB nhỏ hơn AC)AH vuông góc BC.Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.Đường thẳng qua D song song với AB,cắt BC,AC thứ tự tại M và N.

a)Tứ giác ABDM là hình gì ? Vì sao?

b)Chứng minh rằng M là trực tâm tam giác ACD.

c)Gọi I là trung điểm MC.Chứng minh góc HNI vuông