Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng

a, \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\)

b, \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Hỗn hợp Y gồm 2 kim loại A (hóa trị II) và B (hóa trị III). Cho 6,3g Y tác dụng vừa đủ với dd \(H_2SO_4\) loãng thu được dd Z và 6,72l \(H_2\left(đktc\right)\). Nếu lấy 1,26g Y tác dụng hết với dd \(HNO_3\) thu được dd T và V(l) NO ở đktc duy nhất

1) Tính V

2) Xác định mỗi kim loại trong Y biết \(\left\{{}\begin{matrix}n_B=2n_A\\M_B=1,125M_A\end{matrix}\right.\)

Cho a và b là các số thực không âm. Chứng minh rằng \(a^5+b^5\ge a^3b^2+a^2b^3\)

Cho x và y là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1\)

Tìm GTNN của x + y

Cho các số thực dương a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

Chứng minh rằng \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy H thuộc AB ( H khác A và B ), đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt (O) tại 2 điểm C và D. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C ). Gọi N là giao điểm của AM và CD. Gọi I là giao điểm của BC và AM, P là giao điểm AB và DM. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMP.

Y là một hiđrocacbon. Tỉ khối hơi của Y so với hiđro bằng 57 (dY/H₂ = 57). Đốt cháy hết 13,68 gam Y, thu được 19,44 gam H₂O. Xác định CTPT của Y. Xác định CTCT của Y. Biết rằng các nguyên tử H trong phân tử Y đều tương nhau (các nguyên tử H đều liên kết vào nguyên tử C cùng bậc)

Cho đường thẳng \(\left(d\right):y=m\left(x-1\right)+2\)

Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất

Cho hàm số \(y=x^2\) có đồ thị là (P) và hàm số m (m là tham số) có đồ thị đường thẳng (d).

a, Tìm m để đồ thị (P) và (d) có 2 giao điểm phân biệt

b, Viết phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và (d') tiếp xúc với (P)

Cho \(\left(P\right):y=\frac{1}{4}x^2\)

a, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và \(\left(d\right):y=\frac{1}{2}x+2\)

b, Viết phương trình của đường thẳng (d1) // (d) và (d1) tiếp xúc với (P) tại M. Tìm tọa độ điểm M

c, Viết phương trình của đường thẳng (d2) tiếp xúc với (P) tại N có hoành độ điểm N là -1