(55+45+15)-(-15-55+45)=0

x+3=3-(2x+3)

x+3=3-2x+3

x+2x=-3

3x=-3\(\Rightarrow\)x=-1

(x-1)\(^2\)=25

\(\Rightarrow\)x-1=+5

+)x-1=5\(\Rightarrow\)x=6

+)x-1=-5\(\Rightarrow\)x=-4

vậy x\(\in\){6;-4}

(x-1)\(^2\)=25

(x-1)\(^2\)=5\(^2\)

x-1=5

x=5+1

x=6

4\(^{39}\) + 4\(^{40}\) + 4\(^{41}\) chia hết cho 28

ta có : 4\(^{39}\)+4\(^{40}\)=4\(^{38}\)(4+4\(^2\)+4\(^3\))

=4\(^{38}\).84\(⋮\)(84\(⋮\)28)

=4\(^{39}\)+\(^{40}\)+4\(^{41}\)\(⋮\)28

=đpcm

Ta có : \(\overline{abcabc}\)=\(\overline{abc000}\)+\(\overline{abc}\)

=\(\overline{abc}\)\(\times\)1000+\(\overline{abc}\)

=\(\overline{abc}\)(1000+1)=\(\overline{abc}\).1001

=\(\overline{abc}\).7.11.13

\(\Rightarrow\)số \(\overline{abcabc}\) là tích của \(\overline{abc}\) với 7;11;13

Vậy : \(\overline{abcabc}\) \(⋮\)7;11;13

Ta có : S=4\(^0\)+4\(^1\)+4\(^2\)+4\(^3\)+ ... + 4\(^{35}\)

Ta thấy : 64\(^{12}\)=(4\(^3\))\(^{12}\)=4\(^{3.12}\)=4\(^{36}\)

Ta sẽ có : 4S=4.(4\(^0\)+4\(^1\)+4\(^2\)+4\(^3\)+ ... + 4\(^{35}\))

=4\(^1\)+4\(^2\)+4\(^3\)+ 4\(^4\)... + 4\(^{36}\)

\(\Rightarrow\)4S-S=4\(^{36}\)-4\(^0\)

Hay : 3S=4\(^{36}\)-1<4\(^{36}\)=64\(^{12}\)

Vậy : 3S<64\(^{12}\)

59.x+46.x=2004

x.(59+46)=2004

x.105=2004

x=2004:105

x\(\approx\)19,085

2.2+10=x

\(\Rightarrow\)4+10=x

\(\Rightarrow\)14=x

Vậy x = 14

Gọi x là số cần tìm (x\(\in\)N*)

Theo đề,ta có :

x-1\(⋮\)3 => x+2\(⋮3\)

x-3\(⋮5\) => x+2\(⋮5\)

x-5\(⋮7\) => x+2\(⋮7\)

=> x+2\(\in BC\)(3;5;7)

Ta có : 3=3

5=5

7=7

=> BCNN(3;5;7) =3.5.7

=105

=> BC(3;5;7) = B(105) = {0;105;210;315;...}

=> x+2\(\in\){0;105;210;315;...}

=> x\(\in\){103;207;313;...}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 103

Vậy số cần phải tìm là 103