Tiếp nè:
+Nếu a = b khác c, ta có:
A = \(\dfrac{\left(a-c\right)^2+\left(a-c\right)^2}{4}=\dfrac{2\left(a-c\right)^2}{4}=\dfrac{\left(a-c\right)^2}{2}\Rightarrow\) A ko là số chính phương
+ Nếu a = c khác b, ta có:
\(A=\dfrac{\left(c-b\right)^2+\left(b-c\right)^2}{4}=\dfrac{\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2}{4}=\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}\Rightarrow\) A ko là 1 số chính phương
+Nếu a = c khác b, ta có:
A = \(\dfrac{\left(a-c\right)^2+\left(a-c\right)^2}{4}=\dfrac{\cdot\left(a-c\right)^2}{2}\) \(\Rightarrow\) A ko là 1 số chính phương
+ Nếu \(a\ne b\ne c\) tức là giả sử a > b > c > 0 \(\Rightarrow\) (a - c) > (b - c)
Ta có: A > 0
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2}{4}>\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2}{4}=\dfrac{2\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2}{4}\)
+ Nếu: a - b > b - c \(\Rightarrow\) A > \(\dfrac{3\left(b-c\right)^2}{4}\) ko là số chính phương
-------: a - b < b - c --------------------------------------------------
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2}{4}< \dfrac{\left(a-c\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-c\right)^2}{4}=\dfrac{3\left(a-c\right)^2}{4}\)
ko phải là số chính phương
Tóm lại A là số chính phương khi a=b=c