Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a+b|

Ta có: |x+5| + |3-x| \(\ge\) |x+5+3-x| = |8| = 8

=> |x+5| + |3-x| \(\ge\) 8

Dấu "=" xảy ra khi -5 \(\le\) x \(\le\) 3

Đồng Văn Hoàng

Từ a² = bc => \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{bc+c^2}{b^2+bc}=\frac{c\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+.....+\frac{1}{9900}+\frac{1}{10100}\)

=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

=\(1-\frac{1}{101}\)

=\(\frac{100}{101}\)

khi bớt mỗi số 6 đơn vì thì tổng mới là : 260-(6.2)=248

số lớn 3 phần bằng nhau và số bé 1 phần như thế

tổng số phần bằng nhau là :3+1=4(phần)

số bé là (248:4.1)+6=68

vậy số bé là 68

li ke cho mik nha

Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}\)

Vì xy = 300 => 3k.4k = 300 => 12² = 300 => k² = 25 => k = \(\pm\) 5

Với k = 5 => \(\begin{cases}x=15\\y=20\end{cases}\)

Với k = -5 => \(\begin{cases}x=-15\\y=-20\end{cases}\)

y³=x³+x²+x+1

<=>y³=x²(x+1)+(x+1)

<=>y³=(x²+1)(x+1)

Do x,y đều là số nguyên

=>(x²+1)(x+1)=1.y³=y².y

*)Nếu x²+1=1 x+1=y³

=>x=0 y=1(TM)

*)Nếu x²+1=y³ x+1=1<=>x=0 y=1(TM)

*)Nếu x²+1=y x+1=y²<=>(x²+1)²=x+1

<=>x⁴+2x²+1-x-1=0

<=>x⁴+2x²-x=0

<=>x³+2x-1=0

<=>x(x²+2)=1=1.1=(-1)(-1)

Thay x vào ta không tìm được x thỏa mãn nên trường hợp này loại

*)x²+1=y x+1=y²

=>(x+1)²=x²+1

<=>x²+2x+1-x²-1=0

<=>2x=0

<=>x=0=>y=1

Vậy x=0 y=1

E₁:

1. of -> for

E₂:

1. activities

2.collection

3. less

Bài 1: Với mọi x,y: |x| \(\ge\) x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\ge\) 0)

|y| \(\ge\) y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\ge\) 0 )

=> |x| + |y| \(\ge\) x+y (1)

Với mọi x,y: |x| > -x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\le\) 0)

|y| > -y ( Dâu "=" xảy ra khi y \(\le\) 0)

=> |x| + |y| > -(x+y) (2)

Từ (1) và (2) => |x| + |y| \(\ge\) |x+y|

Bài 2:

Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a+b|

Ta có: |x-2| + |5-x| \(\ge\) |x-2+5-x| = |3| = 3

=> \(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le5\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)

a) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2kb+kd}{2b+d}=\frac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\) (1)

\(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2kb-3kd}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)

b) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Gọi số cây của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c tỉ lệ với 7,8,9 => \(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}\) và 2a - c = 15

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{7}=\frac{c}{9}=\frac{2a-c}{14-9}=\frac{15}{5}=3\)

=> \(\begin{cases}a=21\\b=24\\c=27\end{cases}\)