Gọi số tự nhiên đó là ab, theo bài ra ta có:

ab = 3ab

=> 10a + b = 3ab

=> 10a + b \(⋮\) a

=> b \(⋮\) a

Số nghịch đảo của:

a) 0,25 là 4

b) \(\frac{1}{7}\) là 7

c) \(-1\frac{1}{3}\) là \(-\frac{3}{4}\)

d) 0 là 0

\(2\frac{2}{3}:x=2\frac{1}{12}:\left(-0,06\right)\)

<=> \(\frac{8}{3}:x=\frac{-625}{18}\)

<=> \(x=-\frac{48}{625}\)

\(B=\left(-\frac{5}{9}\right).\frac{3}{11}+\left(-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}\)           

\(B=-\frac{5}{9}.\frac{3}{11}+-\frac{13}{18}.\frac{3}{11}\)               

\(B=\frac{3}{11}.\left(-\frac{5}{9}+-\frac{13}{18}\right)\)          

\(B=\frac{3}{11}.-\frac{23}{18}\)           

\(B=-\frac{23}{66}\)

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹¹

= (1+2) + (2²+2³) + ... + (2¹⁰+2¹¹)

= 3.2²(1+2) + ... + 2¹⁰(1+2)

= 3(2²+...+2¹⁰) \(⋮\)3

1.You shouldn't make noise

2.Which sport does your brother like best?

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{a-b}{2009-2011}=\frac{a-b}{-2}\)

\(\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{b-c}{2011-2013}=\frac{b-c}{-2}\)

\(\frac{a}{2009}=\frac{c}{2013}=\frac{a-c}{2009-2013}=\frac{a-c}{-4}\)

=> \(\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{-4}\)

=> \(\frac{a-b}{-2}.\frac{b-c}{-2}=\left(\frac{a-c}{4}\right)^2\)

=> \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{4}\)

=> \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

a) 2³.2ⁿ = 2⁶

<=> 2³⁺ⁿ = 2⁶

<=> 3+n=6

<=> n = 3

b) 7.7ⁿ⁺¹ = 343

<=> 7¹⁺ⁿ⁺¹ = 7³

<=> 7²⁺ⁿ = 7³

<=> 2+n=3

<=> n = 1

Ta có :
A = n(n + 1)(n + 2) (n + 3) + 1

= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1

= (n² + 3n + 1)²

Vậy A là số chính phương.

Có: p² - 1 = p² + p - p - 1 = (p²+p) - (p+1) = p(p+1) - (p+1) = (p-1).(p+1)

Với p = 3k+1 => (p-1)(p+1) = (3k+1-1)(3k+2+1) = 3k(p+1) \(⋮\) 3 (2)

Với p = 3k+2 => (p-1)(p+1) = (p-1)(3k+2+1) = (p-1)(k+1).3 \(⋮\) 3 (3)

Từ (1)(2)(3) => p² - 1 \(⋮\) 3;8

Mà (3;8) = 1 => p² - 1 \(⋮\) 24