a) 301² = (300 + 1)² = 300² + 2.300.1 + 1² = 90000 + 600+ 1 = 90601

b) 499² = (500 - 1)² = 500² - 2.500.1 + 1² = 250000 - 1000 + 1 = 249001

c) 68.72 = (70 - 2)(70 + 2) = 70² - 2² = 4900 - 4 = 4896

Bài 1: 4 chiếc bánh dẻo nặng:

215x4=860 (g)

Như vậy vỏ hộp bánh trung thu nặng:

970-860=110 (g)

Đáp số: 110 g

bài 2: Như vậy 3 giờ có:

3x60=180 (phút)

Vậy 1/9 của 3 giờ bằng:

180:9=20 ( phút)

Ta có: \(x^7+x^5+1\)

= \(x^7-x+x^5-x^2+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x\left(x^6-1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x\left(x^3-1\right)\left(x^3+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)\left(x^3+x+1\right)+1\right]\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

---> Các đa thức có dạng \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\) như \(x^7+x^2+1\), \(x^7+x^5+1\), \(x+x^5+1\), ... đều chứa nhân tử (hay chia hết) \(x^2+x+1\)

Ta có: (x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x)

\(\Leftrightarrow\) (x + y + z)³ - x³ - y³ - z³ = 3(x + y)(y + z)(z + x)

Phân tích VT ta được:

(x + y + z)³ - x³ - y³ - z³ = \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

= (x + y)³ + z³ + 3z(x + y)(x + y + z) - x³ - y³ - z³

= x³ + y³ + 3xy(x + y) + z³ + 3z(x + y)(x + y + z) - x³ - y³ - z³

= 3xy(x + y) + 3z(x + y)(x + y + z)

= 3(x +y)(xy + xz + yz + z²)

= 3(x +y)\(\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

= 3(x + y)(y + z)(z + x) (đpcm)

Bài này cần áp dụng công thức (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y) nhiều lần để phân tích nhé bạn.

Ta có: \(\widehat{C_1}\)= 90* - 60* = 30*

Trên tia đối của tia AB lấy điểm B' sao cho AB = AB'

=> BB' = 2AB

Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta BAC=\Delta B'AC\) (c.g.c)

=> \(\widehat{B'}\) = 90* , \(\widehat{C_2}\) = 30*

Do đó: \(\widehat{BCB'}\)= \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\) = 30* + 30* = 60*

Vì \(\widehat{C}=\widehat{B}=\widehat{B'}=60^o\) nên tam giác BCB' đều

Suy ra: B'C = BB' = BC = 2AB (đpcm)

Từ 3y - x = 6, ta suy ra 3y = 6 + x và x = 3y - 6

Ta có: A = \(\dfrac{x}{y-2}\)+\(\dfrac{2x-3y}{x-6}\) = \(\dfrac{x}{y-2}\)+\(\dfrac{2x-\left(6+x\right)}{x-6}\)

= \(\dfrac{x}{y-2}\)+\(\dfrac{2x-6-x}{x-6}\) = \(\dfrac{x}{y-2}\)+1 = \(\dfrac{x+y-2}{y-2}\)

= \(\dfrac{3y-6+y-2}{y-2}\) = \(\dfrac{4y-8}{y-2}\) = \(\dfrac{4\left(y-2\right)}{y-2}\) = 4

Vậy giá trị của biểu thức A là 4