Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\stackrel\frown{C}=180^o\)
\(90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\)
\(\widehat{C}=30^o\)
Ta biết rằng trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền.
\(\widehat{C}=30^o\) nên cạnh đối diện với góc C là AB = 1/2 cạnh huyền là BC.
Tức là BC = 2AB ( đpcm )
Ta có: \(\widehat{C_1}\)= 90* - 60* = 30*
Trên tia đối của tia AB lấy điểm B' sao cho AB = AB'
=> BB' = 2AB
Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta BAC=\Delta B'AC\) (c.g.c)
=> \(\widehat{B'}\) = 90* , \(\widehat{C_2}\) = 30*
Do đó: \(\widehat{BCB'}\)= \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\) = 30* + 30* = 60*
Vì \(\widehat{C}=\widehat{B}=\widehat{B'}=60^o\) nên tam giác BCB' đều
Suy ra: B'C = BB' = BC = 2AB (đpcm)
