Cho đường thẳng d₁ : y= (m-1)x+2m+1

a) Tìm m để đường thẳng d₁ cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đò thị vừa tìm được với đường thẳng d : y= x+1 nằm trên trục hoành.

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d₁ đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình:

\(x-\sqrt{x-15}=17\)

Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH biết tan góc B = 0.75

a) Tính AC, BC , góc B và góc C

b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CM: △AMN đồng dạng với △ABC

c) Tính AM , AN

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Dựng các hình chữ nhật BDEH và CDFK:

a) Cm: ba điểm A, H, K thẳng hàng

b) Cm; A là trung điểm của HK

c) Gọi I, J theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi D di động trên BC

Chứng minh đẳng thức:

\(\dfrac{a\sqrt{b}+b}{a-b}.\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2\sqrt{ab^2}}{a\left(a+2\sqrt{b}+b\right)}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=b\) (với a > b > 0)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{5}\) b) \(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\) với -1< a <1

c) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\) với a > 0, b > 0

d) \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\) với x > 0, y > 0

Giải phương trình :

\(\sqrt{36x-72}-15\sqrt{\dfrac{x-2}{25}}=4\left(5+\sqrt{x-2}\right)\)