2012(x + y) = 2013(y + z) = 2014 (z + x)

\(=\frac{x+y}{\frac{1}{2012}}=\frac{y+z}{\frac{1}{2013}}=\frac{z+x}{\frac{1}{2014}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x+y}{\frac{1}{2012}}=\frac{y+z}{\frac{1}{2013}}=\frac{z+x}{\frac{1}{2014}}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}}=\frac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{\frac{1}{2013}-\frac{1}{2012}}\)

\(=\frac{x-y}{\frac{-1}{2013.2014}}=\frac{z-x}{\frac{-1}{2012.2013}}\)

= (x - y).(-2013.2014) = (z - x).(-2012.2013)

=> (x - y).(-2013.2014).\(\frac{-1}{2013.2014.1006}\) = (z - x).(-2012.2013).\(\frac{-1}{2013.2014.1006}\)

\(\Rightarrow\frac{x-y}{1006}=\frac{z-x}{1007}\left(đpcm\right)\)

Ta có hình vẽ:

Δ ABC vuông tại B có: BAC + ACB = 90^o

=> 60^o + ACB = 90^o

=> ACB = 90^o - 60^o = 30^o

Có: CAB + BAD = CAD = 90^o

=> 60^o + BAD = 90^o

=> BAD = 90^o - 60^o = 30^o

Δ BAD vuông tại B có: BAD + ADB = 90^o

=> 30^o + ADB = 90^o

=> ADB = 60^o

Vậy tỉ số giữa số đo góc ADB và ACB hay ADC và ACB là: 60^o : 30^o = 2

Có: \(10\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^{2017}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(2.10^{2017}\equiv2\left(mod3\right)\left(1\right)\)

\(2017\equiv1\left(mod3\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2.10^{2017}+2017\equiv2+1\left(mod3\right)\)

hay 2.10²⁰¹⁷ + 2017 \(⋮\) 3 (đpcm)

Gọi thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là a (phút; a > 0)

thời gian ô tô thứ 2 đi hết quãng đường AB là a - 36

Vì quãng đường đi như nhau nên thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow\frac{50}{60}=\frac{a-36}{a}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{a-36}{5}=\frac{a}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{6}=\frac{a-36}{5}=\frac{a-\left(a-36\right)}{6-5}=36\)

=> a = 36.6 = 216' = 3,6h

Độ dài quãng đường AB là:

50.3,6 = 180 (km)

để mình **** cho bn cho nhích điểm 

Gọi vận tốc ô tô là: a (km/h; a > 0)

vận tốc xe máy là: 75%a = \(\frac{3}{4}a\)

Gọi thời gian ô tô đi từ A -> B, xe máy đi từ B về A lần lượt là t₁; t₂ (h; t₁; t₂ > 0)

Theo bài ra ta có: t₁ + t₂ = 7

Vì quãng đường đi như nhau nên thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow\frac{t_1}{t_2}=\frac{\frac{3}{4}a}{a}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{t_1}{3}=\frac{t_2}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{t_1}{3}=\frac{t_2}{4}=\frac{t_1+t_2}{3+4}=\frac{7}{7}=1\)

=> t₁ = 1.3 = 3

Vậy thời gian người đó đi bằng ô tô hết quãng đường AB là 3h

Bổ sung : k không chia hết cho 3.

ab = a + b²

=> 10a + b = a + b²

=> 10a - a = b² - b

=> 9a = b.(b - 1) = 3.3.a

Dễ thấy b.(b - 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 3.3.a cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => a = 8; b = 9

Vậy số cần tìm là 89

Có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\) nên \(\left|x\right|=y^3-y^2z\ge0\) (*)

z chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc dương

Khi đó, \(y^3< 0\le y^2z\Rightarrow y^3-y^2z< 0\), mâu thuẫn với (*), (2)

Từ (1) và (2) => y dương

Lúc này z chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc âm

Vô lý vì lúc này |x| = 0

Như vậy, y dương, z = 0 và x âm

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ ABH và Δ AKH có:

BH = KH (gt)

AHB = AHK = 90^o

AH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ AKH (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AMK và Δ CME có:

MK = ME (gt)

AMK = CME (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

Do đó, Δ AMK = Δ CME (c.g.c)

=> AK = EC (2 cạnh tương ứng) (1)

Δ ABH = Δ AKH (câu a)

=> AB = AK (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => EC = AB (đpcm)

c) Xét Δ AME và Δ CMK có:

AM = CM (gt)

AME = CMK (đối đỉnh)

ME = MK (gt)

Do đó Δ AME = Δ CMK (c.g.c)

=> AEM = CKM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và CKM là 2 góc so le trong nên AE // KC hay AE // BC (đpcm)