tra trên google

**** cho mik nhá

x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0

<=> x^4 + x^3 + 2x^3 + 2x^2 + 2x^2 + 2x + x + 1 = 0

<=> (x + 1)(x^3 + 2x^2 + 2x + 1) = 0

<=> (x + 1)(x^3 + x^2 + x^2 + x + x + 1) = 0

<=> (x + 1)²(x^2 + x + 1) = 0

=> \(\left[\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\)

+) x^2 + x + 1 = 0

<=> (x + 1/2)^2 + 3/4 = 0

pt vô nghiệm

+) (x + 1)^2 = 0

<=> x + 1 = 0

<=> x = -1

Vậy pt có nghiệm x = -1

Ta có: 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 có tận cùng là 3 (1)

5! chia hết cho 10

Các giai thừa từ 5! trở đi đều chia hết cho 5! nên có tận cùng là 0

=> 5! + 6! + ... + 2017! tân cùng là 0 (2)

Từ (1) và (2) => A tận cùng là 3, không là số chính phương (đpcm)

Lưu ý: bài toán vẫn đúng với dạng tổng quát: 1! + 2! + 3! + ... + n! (n\(\ge\) 5)

a) t/g CAB cân tại A => CAB = 180^o - 2.ACB (1)

t/g DAE cân tại A => EAD = 180^o - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) lại có: CAB = EAD ( đối đỉnh)

=> ACB = AED

Mà ACB và AED là 2 góc ở vị trí so le trong nên BC // DE (đpcm)

b) Xét t/g EAB và t/g DAC có:

AE = AD (gt)

EAB = DAC ( đối đỉnh)

AB = AC (gt)

Do đó, t/g EAB = t/g DAC (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Có: AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

=> AB + AD = AC + AE

=> BD = CE

t/g BED = t/g CDE (c.c.c) (đpcm)

Áp dụng bđt |a| + |b|\(\ge\) |a+b| ta có:

|2x - 1| + |2x - 7|= |2x - 1| + |7 - 2x|\(\ge\) |2x - 1 + 7 - 2x| = |6| = 6

=> |2x - 1| + |2x - 4| + |2x - 7|\(\ge\) 6

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}2x-1\ge0\\2x-4=0\\2x-7\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x\ge1\\2x=4\\2x\le7\end{matrix}\right.\)

=> 2x = 4

=> x = 2 (TM)

4x^2 - 4x + y^2 + 2y + 2 = 0

<=> (4x^2 - 2x - 2x + 1) + (y^2 + y + y+ 1) = 0

<=> 2x(2x - 1) - (2x - 1) + y(y + 1) + (y + 1) = 0

<=> (2x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 0

Lại có: \(\left\{\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1/2 ; y = -1

câu hỏi tương tự

x^2 + y^2 = 5 (1)

Do x^2; y^2 là số chính phương nên x^2; y^2 chia 5 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4 (2)

Từ (1) và (2) => x^2; y^2 cùng chia hết cho 5 hoặc trong 2 số x^2; y^2 có 1 số chia 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 4

+) Nếu x^2; y^2 cùng chia hết cho 5

Mà x^2; y^2 là số chính phương; 5 là số nguyên tố nên x^2; y^2 chia hết cho 25

=> x^2 + y^2 chia hết cho 25 hay 5 chia hết cho 25, vô lý

+ Nếu trong 2 số x^2; y^2 có 1 số chia 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2

Giả sử x^2 chia 5 dư 1

Lại có: x^2 < 5 => x^2 = 1; y^2 = 4

=> x=1 hoặc x=-1; y=2 hoặc y=-2

Vậy giá trị (x;y) thỏa mãn đề là: (1;2) ; (-1;2); (1;-2);(-1;-2) và ngược lại

Ta thấy: 2013p chia hết cho 3

28193 chia 3 dư 2

=> 2014q chia 3 dư 2

2014 chia 3dư 1 => q chia 3 dư 2 (1)

Lại có: 2014q \(\le\) 28193 - 2013.2 do p nguyên tố

=> 2014q \(\le\)24167

=> q \(\le\)11 (2)

Từ (1) và (2) do q nguyên tố nên q = 2 hoăc q = 5 hoặc q = 11

Thay lần lượt các giá trị vào đề bài ta được q = 11; p = 3 thỏa mãn đề

Vậy q = 11; p = 3

A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + .., + 1/n

Gọi 2^k là số lớn nhất không vượt quá n (k thuộc N*)

Chọn MC = 1.2.3....2^k...n

Ta thấy khi quy đồng mẫu số, tử số của các phân số của A đều chẵn chỉ có phân số 1/2^k có tử lẻ

Như vậy, sau khi quy đồng với mẫu chung như trên, A có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)