Question

Tìm x,y thuộc z thỏa x^2+y^2=5

Answer 1

x^2 + y^2 = 5 (1)

Do x^2; y^2 là số chính phương nên x^2; y^2 chia 5 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4 (2)

Từ (1) và (2) => x^2; y^2 cùng chia hết cho 5 hoặc trong 2 số x^2; y^2 có 1 số chia 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 4

+) Nếu x^2; y^2 cùng chia hết cho 5

Mà x^2; y^2 là số chính phương; 5 là số nguyên tố nên x^2; y^2 chia hết cho 25

=> x^2 + y^2 chia hết cho 25 hay 5 chia hết cho 25, vô lý

+ Nếu trong 2 số x^2; y^2 có 1 số chia 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2

Giả sử x^2 chia 5 dư 1

Lại có: x^2 < 5 => x^2 = 1; y^2 = 4

=> x=1 hoặc x=-1; y=2 hoặc y=-2

Vậy giá trị (x;y) thỏa mãn đề là: (1;2) ; (-1;2); (1;-2);(-1;-2) và ngược lại