Theo gt ta có: KI // BC

=> AK/AC = KI/BC ( định lí Ta-let) (1)

Có: KI // CD (gt)

CK // ID (gt)

=> KI = CD ( tính chất đoạn chắn)

Kết hợp với (1) => AK/AC = KI/BC = CD/BC

=> CD/BC + CK/CA = AK/AC + CK/AC = 1 (đpcm)

A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2017^2

A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2016.2017

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2016 - 1/2017

A < 1 - 1/2017 < 1 (1)

B = 2!/3! + 2!/4! + 2!/5! + ... + 2!/2017!

B = 2!.(1/3! + 1/4! + 1/5! + ... + 1/2017!)

B < 2.(1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/2016.2017)

B < 2.(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/2016 - 1/2017)

B < 2.(1/2 - 1/2017) < 2.1/2 = 1 (2)

Từ (1) và (2) => A + B < 2 (đpcm)

Om là tia phân giác aÔb \(\Rightarrow\) Ô₂ = Ô₃

\(\Rightarrow\) Ô₂ + Ô₁ = Ô₃ + Ô₄ (vì Ô₁ = Ô₄)

mà Ô₁ + Ô₂ + Ô₃ + Ô₄ = xÔy

nên Ô₁ + Ô₂ = \(\frac{xÔy}{2}=\frac{180độ}{2}=90độ\)

\(\Rightarrow\) Om  |  Ox

B = 5-7x/x-3 thuộc Z <=> 5-7x chia hết cho x-3 (1)

Có: x-3 chia hết cho x-3 => 7(x-3) chia hết cho x-3

=> 7x-21 chia hết cho x-3 (2)

Từ (1) và (2) => (5-7x)+(7x-21) chia hết cho x-3

=> -16 chia hết cho x-3

Đến đây dễ r`

b) Từ x+y=4 => (x+y)²=16

<=> x²+y²+2xy=16

Lại có: x²+y²=10

Trừ theo vế ta được: 2xy=6

<=> xy=3 => x=3/y (*)

Thế vào x+y=4 ta được:3/y + y = 4

<=> 3+y²=4y

<=> 3+y²-4y=0

<=> (y-1)(y-3)=0

<=> y=1 hoặc y=3

+) y=1, từ (*) => x=3

+) y=3, từ (*) => x=1

Vậy ...

a) Từ đề bài => (x²+1)-(y²+1)=3y-3x

<=> (x-y)(x+y)+3(x-y)=0

<=> (x-y)(x+y+3)=0

<=> x-y=0 hoặc x+y+3=0

<=> x=y hoặc x=-y-3

Nếu x=-y-3, thế vào pt x²+1=3y ta được

(-y-3)²+1=3y

<=> y²+9+6y+1-3y=0

<=> y²+3y+10=0

<=> (y+3/2)²+31/4=0, vô nghiệm

Vậy ...

a:b:c=3:4:5 => a/3 = b/4 = c/5

Đặt a/3 = b/4 = c/5 = k (k khác 0)

=> a=3k; b=4k; c=5k

Ta có:\(\frac{5a^2+2b^2-c^2}{2a^2+3b^2-2c^2}\)=\(\frac{5.\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2-\left(5k\right)^2}{2.\left(3k\right)^2+3.\left(4k\right)^2-2.\left(5k\right)^2}=\)\(\frac{45k^2+32k^2-25k^2}{18k^2+48k^2-50k^2}=\)\(\frac{52k^2}{16k^2}=\frac{13}{4}\)

Có: AD = \(\frac{11}{8}\)BD (gt) => AB =\(\frac{3}{8}\) AD

Lại có: AC = \(\frac{3}{8}\)CE (gt)

Mà \(B,D\in Ax;C,E\in Ay\); \(xOy\ne180^o\)

Nên theo định lí Ta lét đảo thì BC // DE (đpcm)

+ Nếu n = 3k thì 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1

Có: \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^k-1\equiv0\left(mod7\right)\)

(TM)

+Nếu n = 3k+1 thì 2ⁿ - 1 = 2^3k+1 - 1 = 8^k.2 - 1

Vì \(8^k\equiv1\left(mod7\right)\)nên \(8^k.2\equiv2\left(mod7\right)\Rightarrow8^k.2-1\equiv1\left(mod7\right)\)(ko TM)

+ Nếu n = 3k+2 thì 2ⁿ - 1 = 2^3k+2 - 1 = 8^k.4 - 1

Vì 8^k \(\equiv\) 1 (mod7) nên 8^k.4 \(\equiv\) 4 (mod7) => 8^k.4 - 1\(\equiv\) 3 (mod7) (ko TM)

Vậy n = 3k (k thuộc N*) thỏa mãn đề

Em sinh ngày 29/02/2004 nhưng sau khi đăng kí thì hiện ra dòng: "Ngày sinh không hợp lệ"??? Trong khi năm 2004 có ngày 29/2 ... chỗ đăng kí có vấn đề!!!!!!

Mong thầy phản hồi sớm và cho em lời giải thích