1) S = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^99 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)

S = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)

S = 3 + 2^2.(1 + 2) + ... + 2^98.(1 + 2)

S = 3 + 2^2.3 + ... + 2^98.3

S = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98) chia hết cho 3 ( đpcm)

3) lm tươg tự câu 1, nhóm 4 số 

3) Để thừa ra số 1 đầu tin, típ theo nhóm 3 số 

KL: S chia 7 dư 1

a) 19 + 19 + 19 + ... + 19 + 77 + 77 + 77 + ... + 77

         (23 số hạng)                     (19 số hạng)

= 19 x 23 + 77 x 19

= 19 x (23 + 77)

= 19 x 100

= 1900

b) 1000! x (456 x 789789 - 789 x 456456)

= 1000! x (456 x 789 x 1001 - 789 x 456 x 1001)

= 1000! x 0

= 0

Đầu tiên vẽ đường thẳng d và điểm O trên đường thẳng đó, đặt mép vuông của êke(thước) trùng với đường thẳng d và đi qua O, kẻ 1 đường thẳng từ mép êke(thước) đã đặt ta được yêu cầu đề bài

Ta có:

x + y = x.y => x = x.y - y = y.(x - 1)

=> x : y = x - 1 = x + y

=> y = -1

=> x = -1.(x - 1) = -x + 1

=> x + x = 1 = 2x

=> x = 1/2

Vậy x = 1/2; y = -1

à, t chưa đọc hết đề

Bài làm

Do tổng 3 số bất kì là âm nên trong 3 số đó có ít nhất 1 số âm, ta loại số âm này ra, còn 27 số nhóm thành 9 nhóm, mỗi nhóm là âm nên tổng 9 nhóm là âm, cộng với số âm lúc đầu là âm

=> tổng 28 số đề bài cho là âm (đpcm)

đề là tích 3 số bất kì là âm hay tổng 3 số bất kì là âm v

\(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

=> \(\frac{xy-27}{9y}=\frac{1}{18}\)

=> (xy - 27).18 = 9y

=> (xy - 27).2 = y

=> 2xy - 54 = y

=> 2xy - y = 54

=> y.(2x - 1) = 54

=> 54 chia hết cho 2x - 1

Mà 2x - 1 lẻ và x thuộc N => \(2x-1\ge-1\)

=> \(2x-1\in\left\{1;-1;3;9;27\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là: (1;54) ; (2;18) ; (5;6) ; (14;2)

Vì tổng 2 số và hiệu 2 số luôn có cùng tính chẵn lẻ

Mà (x + y)(x - y) = 102 là số chẵn

=> x + y và x - y cùng chẵn

=> x + y chia hết cho 2; x - y chia hết cho 2

=> (x + y)(x - y) chia hết cho 4

Mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài

C1: Châu Á

C2: Tokyo (Nhật Bản); Seoul (Hàn Quốc); Delhi (Ấn Độ); Mumbai (Ấn Độ); Malina (Philipines); Thượng Hải (Trung Quốc); Osaka (Nhật Bản); Kolkata (Ấn Độ); Karachi (Pakistan); Jakatra (Indonexia); Bắc Kinh (Trung Quốc); Dhaka (Bangladesh); Tehran (Iran)

C3 + C4: