Ta có:

\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}=\frac{\left(1.3.5...2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(2.4.6...2n\right)\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\)

                                \(=\frac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...n\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n.2^n}\)

                                \(=\frac{1}{2^n}\)

Số các số có 3 chữ số là: (999 - 100) : 1 + 1 = 900 (số)

Tổng các số có 3 chữ số là: (999 + 100).900:2 = (999 + 100).450

Vì 450 chia hết cho 10 => (999 + 100).450 chia hết cho 10

=> tổng tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 10 (đpcm)

p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)

Ta có:

19+25+32+46+58

=(18+1)+(24+1)+(33-1)+(45+1)+(57+1)

=18+1+24+1+33-1+45+1+57+1

=(18+24+33+45+57)+(1+1+1+1-1)

=(18+24+33+45+57+3)

18 chia het cho 3

24 chia het cho 3

33 chia het cho 3

45 chia het cho 3

57 chia het cho 3 

3 chia hết cho 3

=>18+24+33+45+57+3 chia hết cho 3 vì tất cả các số hạng của nó đều chia hết cho 3

=>19+25+32+46+58 chia hết cho 3

Vậy tổng trên chia hết cho 3

Do n là số chẵn => n = 2.k (k > 1)

Ta có:

n⁴ - 4n³ - 4n² + 16n

= (2k)⁴ - 4.(2k)³ - 4.(2k)² + 16.2k

= 2⁴.k⁴ - 4.2³.k³ - 4.2².k² + 32k

= 16.k⁴ - 32k³ - 16k² + 32k

= 16k³.(k - 2) - 16k.(k - 2)

= (k - 2).(16k³ - 16k)

= (k - 2).16k.(k² - 1)

= 16.(k - 2)(k - 1).k.(k + 1)

Vì (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 3 và 8

Mà (3;8)=1 => (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 24

=> 16.(k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 384

=> n⁴ - 4n³ - 4n² + 16n chia hết cho 384 (đpcm)

\(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}-\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{1}{72}-\frac{2}{9}-\frac{1}{36}+\frac{1}{15}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{72}-\frac{2}{9}-\frac{1}{36}+\frac{1}{15}\)

\(=\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{9}\right)+\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{15}\right)+\frac{1}{72}\)

\(=\left(\frac{3}{9}-\frac{2}{9}\right)+\left(-\frac{27}{36}-\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{9}{15}+\frac{1}{15}\right)+\frac{1}{72}\)

\(=\frac{1}{9}+\frac{-7}{9}+\frac{2}{3}+\frac{1}{72}\)

\(=-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{72}\)

\(=0+\frac{1}{72}=\frac{1}{72}\)

Các tích = nhau là:

11.18 = 11.9.2 = 6.3.11

15.45 = 45.3.5 = 9.5.15

\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{49.51}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{49.51}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{17}{51}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{16}{51}=\frac{8}{51}\)

thứ hạng ở đây ko qan trọng, qan trọng là lúc đi thi 

a) Để A là số hữu tỉ thì \(n-3\ne0\Rightarrow n\ne3\)

b) Để A là số hữu tỉ dương thì n - 3 dương

=> \(n-3>0\Rightarrow n>3\)

c) Để A là số hữu tỉ âm thì n - 3 âm

=> \(n-3< 0\Rightarrow n< 3\)