\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\frac{1}{1+2+3+4+5}\)

\(A=\frac{1}{\left(1+2\right).2:2}+\frac{1}{\left(1+3\right).3:2}+\frac{1}{\left(1+4\right).4:2}+\frac{1}{\left(1+5\right).5:2}\)

\(A=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\)

\(A=2.\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

=0.5

=0.5

=0.34

sai đề

Ta có hình vẽ:

Giả sử Om là tia phân giác của AOB => \(AOm=BOm=\frac{1}{2}.AOB\)

Do OA' vuông góc với OA; OB' vuông góc với OB

=> AOA' = 90^o; BOB' = 90^o

Ta có: AOB + A'OB = AOA' = 90^o (1)

AOB + AOB' = BOB' = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => A'OB = AOB'

Quay trở lại với giả sử lúc đầu, từ giả sử ta đã suy ra\(AOm=BOm=\frac{1}{2}.AOB\)

=> A'OB + BOm = AOm + AOB'

=> A'Om = B'Om

Mà Om nằm giữa 2 tia OA' và OB'

=> Om là tia phân giác của A'OB' (đpcm)

b) Ta có: 

A'OB' + AOB = BOB' + BOA' + AOB

=> A'OB' + AOB = 90^o + AOA'

=> A'OB' + AOB = 90^o + 90^o = 180^o (đpcm)

Kí hiệu: số bị trừ là SBT; số trừ là SC; hiệu là H

Ta có: 

SBT + ST + H = 1062

=> SBT + SBT = 1062

=> 2.SBT = 1062

=> SBT = 1062 : 2 = 531

ST là 279 vì số bị trừ lớn hơn hiệu là 279

Vậy số bị trừ là 531; số trừ là 279

Ta có hình vẽ:

Vì OA là tia phân giác của xOC => \(xOA=AOC=\frac{1}{2}.xOC\) (1)

Vì OB là tia phân giác của COy => \(COB=BOy=\frac{1}{2}.COy\) (2)

Từ (1) và (2) => \(xOA+BOy=AOC+BOC=\frac{1}{2}.xOC+\frac{1}{2}.COy\)

=> \(xOA+BOy=AOB=\frac{1}{2}.\left(xOC+COy\right)\)

=> \(90^o=\frac{1}{2}.xOy\)

=> \(xOy=90:\frac{1}{2}\)

=> xOy = 90.2 = 180^o là góc bẹt

=> Ox và Oy là 2 tia đối nhau

Chứng tỏ Ox và Oy là 2 tia đối nhau

- Giả thuyết: cho góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù

- Kết luận: đó là 1 góc vuông

- Chứng minh:

Ta có hình vẽ:

Do Om là tia phân giác của góc zOy => góc \(zOm=mOy=\frac{1}{2}.zOy\)

Do On là tia phân giác của góc xOz => góc \(xOn=nOz=\frac{1}{2}.xOz\)

Ta có:

zOy + xOz = 180^o (kề bù)

=> \(\frac{1}{2}.zOy+\frac{1}{2}.xOz=\frac{1}{2}.180^o\)

=> zOm + zOn = 90^o

Lại có: zOn + zOm = mOn => mOn = 90^o là góc vuông (đpcm)

1) 1 + 2 + 3 + ... + x = 105

(1 + x).x:2 = 105

(1 + x).x = 105.2

(1 + x).x = 210 = 15.14

=> x = 14

Vậy x = 14

b) 1 + 2 + 3 + ... + x = 210

(1 + x).x:2 = 210

(1 + x).x = 210.2

(1 + x).x = 420 = 21.20

=> x = 20

Vậy x = 20

\(A=\left(1+2\right).\frac{1}{2}+\left(1+2+3\right).\frac{1}{3}+...+\left(1+2+3+...+2016\right).\frac{1}{2016}\)

\(A=\left(1+2\right).2:2.\frac{1}{2}+\left(1+3\right).3:2.\frac{1}{3}+...+\left(1+2016\right).2016:2.\frac{1}{2016}\)

\(A=3:2+4:2+...+2017:2\)

\(A=3.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}+...+2017.\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(3+4+...+2017\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(3+2017\right).2015:2\)

\(A=\frac{1}{2}.2020.2015.\frac{1}{2}\)

\(A=505.2015=1017575\)

Do \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0;\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)

=> \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)

Mà theo đề bài: \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

=> \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\)

=> \(\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}\frac{1}{2}x=5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=10\\y\in\left\{\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right\}\end{cases}\)