Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó    (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu    (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và A B ' ⊥ B C '  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho f ( n )   =   (   n ² + n + 1 ) 2   v ớ i   ∀ n   ∈ N * . Đặt u n   =   f ( 1 ) .   f ( 3 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) .   f ( 4 ) . . . f ( 2 n ) .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n , thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n     <   - 10239 1024 .

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số

B. 360 số

C. 288 số

D. 240 số

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA , SD tạo với đáy một góc 45 o .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được  lấy  ra có ít nhất một quyển là toán

A.  2 7

B.  10 21

C.  37 42

D.  3 4