Ta có : \(x^2+2016x=x\left(x+2016\right)\)

Để \(x^2+2016x>0\) thì \(x\left(x+2016\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+2016>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+2016< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>-2016\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< -2016\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -2016\end{matrix}\right.\)

Vậy để biểu thức \(x^2+2016x>0\) thì x > 0 hoặc x<-2016

Ta có : \(1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)>1-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)=1-\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)=1-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=1-1+\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{100}\)

Vậy \(1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-.......-\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100}\)

Xét \(\dfrac{x}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}\)

\(\dfrac{y}{x+y+t+z}< \dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y}{x+y}\)

\(\dfrac{z}{y+z+t+x}< \dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z}{z+t}\)

\(\dfrac{t}{x+z+t+y}< \dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t}{z+t}\)

Cộng cả ba vế , ta được :

\(\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{z+t}+\dfrac{t}{z+t}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{z+t}{z+t}\)

\(\Rightarrow1< M< 2\)

Vậy M không phải số tự nhiên

Có 2 bóng đèn giống nhau ghi 3V. Cần mắc nối tiếp hai bóng đèn này vào nguồn điện có hiệu điện thế là bao nhiêu để đèn sáng bình thường. Vì sao?

Giải : Vì mắc nối tiếp nên U = U₁+U₂

Mà hai đèn này có 3V nên U = 3V + 3V = 6V

Vậy mắc nối tiếp hai đèn này vào hiệu điện thế là 6V thì đèn sáng bình thường , nếu nhỏ hơn hoặc lớn hơn 6V thì đèn cháy và hỏng