Áp dụng BĐT bunyakovsky và AM -GM ta có:

\(\sqrt{\dfrac{\left[a+\left(b+c\right)\right]\left[bc+a\left(b+c\right)\right]}{abc}}\ge\sqrt{\dfrac{a\left(\sqrt{bc}+b+c\right)^2}{abc}}=\dfrac{\sqrt{bc}+b+c}{\sqrt{bc}}=1+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc}}\)

\(LHS\ge1+\dfrac{b+c}{2\sqrt{bc}}+\dfrac{b+c}{2\sqrt{bc}}+\dfrac{4bc}{\left(b+c\right)^2}\ge1+3\sqrt[3]{\dfrac{4bc\left(b+c\right)^2}{4bc\left(b+c\right)^2}}=4\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c

\(BPT\Leftrightarrow m>\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2+x+1}\) ( do \(x^2+x+1>0\))

chỉ cần tìm m sao cho \(m>max\left\{\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2+x+1}\right\},x\in\left[-2;1\right]\) thì thỏa mãn đề bài.

mà \(x\le1\Rightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2+x+1}\le0\) nên chỉ cần m>0 là đủ

P/s: có lẽ ...

Một số có hai chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho, biết rằng khi chia số đó cho hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được thương là 15 và dư 2.

Số thích hợp điền vào chỗ chấm:

b)  3 thế kỉ 6 năm = ……. năm.

A. 186   

B. 36  

C. 360   

D. 3,6

\(VT\ge a+b+c+\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}}{2}+\dfrac{\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}}{2}+\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{9}{2}\)

Cho x ;y không âm thỏa \(xy+x+y=8\). Tìm max \(x^2+y^2\).

Vì x; y không âm nên ta có ngay \(xy\ge0\) \(\Rightarrow8\ge x+y\)

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\le64\)

Dấu = xảy ra khi (x;y) = (8;0); (0;8)

Nhóm lại :

\(VT=\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+c-b}\right)+2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+3\left(\dfrac{1}{a+c-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge\dfrac{4}{2c}+2.\dfrac{4}{2b}+3.\dfrac{4}{2a}\)

\(=\dfrac{2}{c}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{6}{a}=\dfrac{2\left(b+2c\right)}{bc}+\dfrac{6}{a}=\dfrac{2abc}{bc}+\dfrac{6}{a}\)

\(=2\left(a+\dfrac{3}{a}\right)\ge4\sqrt{a.\dfrac{3}{a}}=4\sqrt{3}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\) ( thỏa mãn giả thiết )

Ta nghe được tiếng vang của âm thanh trong điều kiện nào?

A. Âm phát ra gặp phải vật cản

B. Âm phải truyền thẳng và không gặp vật cản

C. Âm phát ra phải rất lớn

 D. Âm truyền đến vật cản dội lại và truyền chậm hơn âm trực tiếp đến tai ta ít nhất  1 15 s